Question

Gente, sou muito tontinha em matemática e tô apanhando de função do 2º grau. Alguém pode me dizer como encontrar a representação algébrica de uma função com base no gráfico dela?

Answer 1

No gráfico aparecem os dois valores de x (onde a parábola corta o eixo dos x)
Equação do 2º grau é do tipo: y = ax² + bx + c
1º vamos substituir os valores de um dos x e y=o. Digamos que a parábola passa por x=2 e x=3.
0 = a.2² +b.2 + c
0 = 4a + 2b + c
Como c é sempre o produto das duas raízes, no nosso exemplo c= 2 . 3, então c=6
0 = 4a + 2b + 6
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Agora fazemos o mesmo para a outra raiz
0 = a3² + 3b + c
0 = 9a + 3b + 6
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monto um sistema com as duas equações:
4a + 2b + 6 =0
9a + 3b + 6 =0
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4a + 2b = -6
9a + 3b = -6
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Multiplico a linha de cima por (-3) e a de baixo por (2) para eliminar a incógnita b
-12a -6b = 18
18a + 6b = -12
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Resolvo por adição
6a + 0 = 6
a = 6/6
a=1
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Agora volto em qualquer das equações e substituo a para encontrar b
4a + 2b = -6
4.1 + 2b= -6
2b= -6-4
b= -10/2
b = -5
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Agora tenho a equação procurada:
y = 1x² - 5x + 6