GENTE SOCORRO PRECISO DO CÁLCULO
Luís é prisioneiro do temível imperador Ivan. Ivan coloca Luís à frente de três portas e lhe diz: "Atrás de uma destas portas encontra-se uma barra de ouro, atrás de cada uma das outras, um tigre feroz. Eu sei onde cada um deles está. Podes escolher uma porta qualquer. Feita tua escolha, abrirei uma das portas, entre as que não escolheste, atrás da qual sei que se encontra um dos tigres, para que tu mesmo veja uma das feras. Aí, se quiseres, poderás mudar a tua escolha". Luís, então escolhe uma porta e o imperador abre uma das portas não-escolhidas por Luís e lhe mostra um tigre. Luís, após ver a fera, e aproveitando-se do que dissera o imperador, muda sua escolha e diz: "Temível imperador, não quero mais a porta que escolhi; quero, entre as duas portas que eu não havia escolhido, aquela que não abriste". A probabilidade de que, agora, nessa nova escolha, Luís tenha escolhido a posta que conduz à barra de ouro é igual a:
a) 1/2
b) 1/3
c) 2/3
d) 2/5
e) 1
Soluções para a tarefa
É bem difícil colocar o cálculo
Só o que posso explicar é que:
Inicialmente, a probabilidade de escolher uma porta onde tenha o tigre é de 2\3 e de escolher a porta com o ouro é de 1\3.
Estamos adotando o fato de que ele troca de porta, após a primeira escolha.
Se ele escolher uma porta com tigre na sua primeira escolha (a probabilidade de esse caso ocorrer é igual a 2/3), então, das portas que sobraram, uma possui o ouro e a outra possui um tigre. O Imperador não tem escolha: será obrigado a abrir a porta que tem o tigre. E, assim, se o participante trocar de porta, irá para a porta em que está o ouro. Ou seja, se ele escolher um tigre inicialmente (probabilidade igual a 2/3) e trocar de porta após a “dica” do Imperador, ele irá ganhar o ouro.
Se o ele escolher o ouro na sua primeira escolha (a probabilidade de esse caso ocorrer é igual a 1/3), então, as duas portas que sobraram possuem tigres. O Imperador estará livre para abrir qualquer uma das outras portas. E, assim, se ele trocar de porta, irá para a porta em que está o outro tigre. Ou seja, se ele escolher o ouro inicialmente (probabilidade igual a 1/3) e trocar de porta após a “dica” do Imperador, ele irá ganhar um tigre (perderá o jogo).
Em suma, adotando a estratégia de trocar a porta após a “dica” do apresentador, duas coisas podem acontecer:
i) Escolher um tigre inicialmente (probabilidade igual a 2/3), o Imperador mostra o outro tigre, ele troca de porta e ganha o ouro.
ii) Escolher o ouro inicialmente (probabilidade igual a 1/3), o Imperador mostra qualquer um dos tigre, ele troca de porta e ganha o outro tigre (perde o jogo).
Ou seja, se Luís trocar de porta após o Imperador mostrar um tigre, ele tem uma probabilidade igual a 2/3 de ganhar o ouro. Ele só ganha o ouro trocando de porta se escolher um tigre inicialmente. Pois o apresentador mostrará o outro tigre e ele trocará pela porta do ouro!
E se Luís não trocar de porta?
A probabilidade de ganhar, neste caso, é igual a 1/3.
Conclusão: No problema, Luís terá maior chance de ganhar se trocar de porta. Esse problema gerou uma polêmica imensa entre os matemáticos da época.
Estas são as três possíveis configurações:
Porta 1________Porta 2_______Porta 3
Posição 1 _________Ouro_________Tigre_________Tigre
Posição 2_________Tigre_________ Ouro__________Tigre
Posição 3_________Tigre _______ Tigre___________ Ouro
Suponhamos que temos a posição 1.
Possibilidade 1: Luís escolhe a porta 1. O Imperador abre a porta 2 ou a porta 3. O Imperador tem liberdade neste caso.
Se ele trocar, PERDE.
Se não trocar, GANHA.
Possibilidade 2: Luís escolhe a porta 2. O Imperador só pode abrir a porta 3.
Se ele trocar, GANHA.
Se Luís não trocar, PERDE.
Possibilidade 3: Luís escolhe a porta 3. O Imperador só pode abrir a porta 2.
Se ele trocar, GANHA.
Se ele não trocar, PERDE.
Em resumo, Luís GANHA em duas das vezes se trocar e só GANHA uma vez se não o fizer. Ou seja, GANHA o dobro das vezes se trocarem.
A resposta do problema é 2/3. Letra C.