Question

gente sobre a lei dos senos e cossenos

No Trapézio retângulo da figura abaixo AB = 7cm e AD = 5cm, enquanto a diagonal DB mede raiz de 39 cm. Qual a medida x do ângulo agudo do trapézio?

Answer 1

Resposta:

60°

Explicação passo-a-passo:

Seja H sobre AB tal que DH é altura do trapézio.

h = medida de DH = medida de BC

m = medida de AH

n = medida de HB

Sabemos então que

m + n = 7

m² + h² = 5⁵

n² + h² = 39

Observe que cos x = m/5

Assim, vamos resolver o sistema e achar o valor de m. Para isso, começamos subtraindo a segunda equação da terceira:

n²-m² = 39-25 = 14

Como m+n = 7 e n²-m² = (n-m)(n+m) temos n-m = 2

Assim, temos

2m = 7-2 = 5

m = 5/2

Portanto, cos x = 1/2

x = 60°