Question

gente, se puder, resolucao detalhada!!!!! por favor me ajudem preciso muito
calcule

(sen(x)+cos(pi/2-x)(cotg(x-pi)-cotg(2pi-x)

Answer 1

Utilizando propriedades trigonometricas, temos que esta é a forma mais simples que se da para deixar esta equação:

$[sen(x)-cos(x)+cotg(x)]$

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte expressão para simplificar:

$[sen(x)+cos(\frac{\pi}{2}-x)cotg(x-\pi)-cotg(2\pi-x)]$

Vamos começar invertendo o sinal dentro do cosseno, pois cosseno se trocar o sinal dentro não muda em nada, pois ele é uma função par:

$[sen(x)+cos(\frac{\pi}{2}-x)cotg(x-\pi)-cotg(2\pi-x)]$

$[sen(x)+cos(x-\frac{\pi}{2})cotg(x-\pi)-cotg(2\pi-x)]$

E quando se pega o cosseno de um número transladado em pi/2 negativo, então ele vira um seno:

$[sen(x)+cos(x-\frac{\pi}{2})cotg(x-\pi)-cotg(2\pi-x)]$

$[sen(x)+sen(x)cotg(x-\pi)-cotg(2\pi-x)]$

Qualquer coisa somada em 2pi dentro do angulo não muda nada, pois 2pi é uma volta inteira:

$[sen(x)+sen(x)cotg(x-\pi)-cotg(2\pi-x)]$

$[sen(x)+sen(x)cotg(x-\pi)-cotg(-x)]$

E qualquer coisa transladada em pi muda o seu sinal pois é exatamente meia volta:

$[sen(x)+sen(x)cotg(x-\pi)-cotg(-x)]$

$[sen(x)-sen(x)cotg(x)-cotg(-x)]$

Agora vamos escrever o primeiro cotagente sendo cosseno sobre seno, que é a sua definição, o inverso da tangente:

$[sen(x)-sen(x)\frac{cos(x)}{sen(x)}-cotg(-x)]$

$[sen(x)-cos(x)-cotg(-x)]$

$[sen(x)-cos(x)-\frac{cos(-x)}{sen(-x)}]$

Trocando o sinal do seno e mantendo o do cosseno:

$[sen(x)-cos(x)+\frac{cos(x)}{sen(x)}]$

$[sen(x)-cos(x)+cotg(x)]$

E esta é a forma mais simples que se da para deixar esta equação:

$[sen(x)-cos(x)+cotg(x)]$