Question

gente se n souber n responda pq eu ja vou fazendo essa pergunta duas vezes e o pessoal so leva na brincadeira so pra ganhar os pontos . 1. verifique se cada uma das seguintes funçoes tem ponto de minimo ou ponto de maximo e de as coordenadas desse ponto . a)y=x² - 8x + 6 b)y= -x² + 4x + 5 c) y= -6x² + 6x d) y=x² - 16

Answer 1

Resposta:

eu nao sei

Explicação passo-a-passo:

entendo sua situaçao

Answer 2

Flor, é o seguinte, antes de responder a questão, algumas ponderações são válidas:

1º  - Todas as equações citadas são parábolas, afinal são equações do segundo grau (o maior expoente para x é 2);

2º - O termo que multiplica x² vai influenciar diretamente na existência de um ponto de máximo ou de mínimo. Se esse valor (que acompanha x²) for maior que zero, ou seja, positivo, a concavidade ("boca") vai ver voltada para cima, é como um sorriso, só que lindo, rsrs, por outro lado, se tal valor for menor que zero (negativo) a concavidade vai ser voltada para baixo;

3º - A partir do posicionamento da concavidade, pode-se concluir se a função, graficamente, terá ponto de máximo ou de mínimo. Por exemplo, se o valor que acompanha x² for 1 (positivo), então a concavidade é para cima, além disso, vai deter ponto ou valor de mínimo. Caso esse valor seja - 1 (negativo), então a concavidade é para baixo e, assim, vai possuir ponto de máximo;

4º - Descobrir tais valores é de suma importância, pois ele nos permite analisar condições mínimas e máximas em situações do gênero, também é muito útil quando queremos desenhar o gráfico de uma função de grau 2 e também proporciona um elemento a mais para entender melhor o gráfico da mesma.

Sem mais delongas, vamos as resoluções:

a) y = x² - 8x + 6

Para resolver esse tipo de problema, descobrimos os coeficientes (valores) que acompanham as variáveis e aplicamos nas fórmulas.

Vértice = V ($x_{v}, y_{v}$)

x$_{v}$ = $\frac{-b}{2a}$; y$_{v}$ = $\frac{- (b^{2 }- 4ac) }{4a}$.

a = 1; b = - 8; c = 6

x$_{v}$ = $\frac{-b}{2a} = \frac{-(-8)}{2.1} = \frac{8}{2} = 4$;

y$_{v}$ = $\frac{- (b^{2 }- 4ac) }{4a} = \frac{- ((-8)^{2 }- 4.1.6) }{4.1} = \frac{- (64- 24) }{4.1} = \frac{-(40)}{4} = - 10$.

∴ Portanto, como o coeficiente que acompanha x² é positivo, então essa função tem ponto de mínimo dado por V (4, - 10).

b) y = - x² + 4x + 5

a = - 1; b = 4; c = 5

Sendo a < 0 ⇒ Concavidade para baixo ⇒ Ponto de máximo.

x$_{v}$ = $\frac{-b}{2a} = \frac{- 4}{2.(- 1)} = \frac{- 4}{- 2} = 2$;

y$_{v}$ = $\frac{- (b^{2 }- 4ac) }{4a} = \frac{- (4^{2 } - 4.(-1).5) }{4.(-1)} = \frac{- (16 + 20)}{-4} = \frac{36}{4} = 9$.

∴ Portanto, como o coeficiente que acompanha x² é negativo, então essa função tem ponto de máximo dado por V (2, 9).

c) y = - 6x² + 6x

a = - 6; b = 6; c = 0

Sendo a < 0 ⇒ Concavidade para baixo ⇒ Ponto de máximo.

x$_{v}$ = $\frac{-b}{2a} = \frac{-6}{2.(-6)} = \frac{-6}{-12} = \frac{1}{2}$;

y$_{v}$ = $\frac{- (b^{2 }- 4ac) }{4a} = \frac{- (6^{2 }- 4.(-6).0) }{4.(-6)} = \frac{- (36-0)}{-24} = \frac{3}{2}$.

∴ Portanto, como o coeficiente que acompanha x² é negativo, então essa função tem ponto de máximo dado por V $(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ ou V (0,5; 1,5).

d) y = x² - 16

a = 1; b = 0; c = - 16

Sendo a > 0 ⇒ Concavidade para cima ⇒ Ponto de mínimo.

x$_{v}$ = $\frac{-b}{2a} = \frac{-0}{2.1} = \frac{0}{2} = 0$;

y$_{v}$ = $\frac{- (b^{2 }- 4ac) }{4a} = \frac{- (0^{2 }- 4.1(-16)) }{4.1} = \frac{-(64) }{4} = -16$.

∴ Portanto, como o coeficiente que acompanha x² é positivo, então essa função tem ponto de mínimo dado por V (0, - 16).

Espero ter te ajudado. Caso queira uma ajuda mais particular e direta, peça meu contato, amarei ajudar ^w^