Question

Gente responde aí por favor
Distância entre dois Pontos

1) Dados os pontos A (2,-3) e B (4,5), determine a distância entre eles.

2) Qual a distância entre o ponto A (1,1) e o ponto B (3,1)?

3) Qual a distância entre o ponto A (4,1) e o ponto B (1,3)?

4) Calcule a distância entre os pontos A(– 2, 4) e B(2,2).

5) Qual a distância entre os pontos P(3, –3) e Q(–6, 2)?
​

Answer 1

Resposta:

1 )  $2\sqrt{17}$       2 ) 2       3 )  $\sqrt{13}$      4) $2\sqrt{5}$       5) $\sqrt{106}$

Explicação passo a passo:

Para se calcular a distância entre dois pontos A e B, genéricos de coordenadas

$A (x_{1} ;x_{2} )$                e                  $B(x_{2} ;y_{2} )$

Existe a seguinte fórmula:

$d_{AB} =\sqrt{(x_{2} -x_{1})^2+(y_{2} -y_{1})^2 }$

1 )   A ( 2 ; - 3 )         B  ( 4 ; 5 )

$d_{AB} =\sqrt{(4-2))^2+(5-(-3))^2 }=\sqrt{2^2+(5+3)^2} =\sqrt{4+64} =\sqrt{68}=\sqrt{4*17}$

$=\sqrt{4} *\sqrt{17} =2\sqrt{17}$

Pode ser simplificada

Decompor em fatores

68 | 2

 34 | 2

  17 | 17

    1

-------------------

2 )  A ( 1 ; 1 )     B ( 3 ; 1 )      

$d_{AB} =\sqrt{(3-1)^2+(1-1)^2 }=\sqrt{2^2+0^2} =\sqrt{4} =2$

---------------------

3) A (4 ; 1 )                 B ( 1 ; 3 )

$d_{AB} =\sqrt{(1-4)^2+(3-1)^2 }=\sqrt{(-3)^2+2^2} =\sqrt{9+4} =\sqrt{13}$

-------------------------

4)   A ( - 2; 4 )         B ( 2 , 2 )    

$d_{AB} =\sqrt{(2-(-2))^2+(2-4)^2 }=\sqrt{(2+2)^2+(-2)^2} =\sqrt{16+4} =\sqrt{20}$

pode ser simplificado

$\sqrt{20} =\sqrt{4*5} =\sqrt{4} *\sqrt{5} =2\sqrt{5}$

-------------------------

5)  P ( 3 ; - 3 )            Q ( - 6 ; 2 )  

$d_{AB} =\sqrt{(-6-3)^2+(2-(-3))^2 }=\sqrt{(-9)^2+(2+3)^2} =\sqrt{81+25}=\sqrt{106}$

Observação → Sinal menos ( - ) antes de parêntesis

Quando antes de parêntesis existe um sinal menos, os valores lá dentro, quando saem trocam seu sinal.

Exemplo daqui:

( - ( - 3 ) ) = + 3                    ( - ( - 2 ) ) = + 2

Bons estudos

-------------------------

( * ) multiplicação