Question

GENTE, RESPONDAM LOGO, POIS PRECISO PRA AMANHÃ

A figura mostra um círculo de raio 6 cm, sobre o qual estão desenhados quatro triângulos equiláteros com um vértice comum no centro do círculo. Qual é o comprimento da linha da região sombreada?

Answer 1

Pensei da seguinte forma:

Perceba que são formados 8 setores circulares, sendo que 4 são formados pelos triângulos equiláteros.

Como são triângulos equiláteros, então esses 4 setores possuem o ângulo igual a 60° e, como o raio é igual a 6, o comprimento de cada um mede:

$l = \frac{ \alpha \pi r}{180}$
$l= \frac{60 \pi 6}{180}$
$l= \frac{360 \pi }{180}$
l = 2 π cm

O comprimento da circunferência é: C = 2π6 = 12π cm

Portanto, o comprimento da linha da região sombreada é:

C' = 12π - 4.2π
C' = 12π - 8π
C' = 4π cm