Question

gente quem puder me ajudar agradeço ​

Answer 1

Resposta:

quantidade =1 peça

custo = 1.961 reais

Explicação passo-a-passo:

1 peça, x=1

C=1²-40.1+2000

C=2001-40

C=1961

Answer 2

Olá.

Você tem uma equação para o custo de x peças:

C = x² -40x +2000.

Essa equação é uma  função do 2º grau, então seu gráfico será uma parábola.

A concavidade da parábola é determinada pelo valor do coeficiente a de x²

Se a > 0, a parábola será voltada para cima. Por isso a função terá um valor de mínimo.

Se a < 0, a parábola será voltada para baixo. Por isso a função terá um valor de máximo.

A forma geral de uma função do 2º grau é

y = ax² +bx +c

Em

C = x² -40x +2000 temos a = 1

1 é maior que zero. Então a parábola será voltada para cima, e é lá no seu ponto mais baixo que teremos o ponto de mínimo.

Pontos de mínimo e de máximo são encontrados justamente no vértice da função. A forma do vértice é o ponto

$V=(\frac{-b}{2a},\frac{-\Delta}{4a})$

Como queremos o ponto mais baixo (ponto de mínimo) teremos dois valores:

O x do vértice indicará a quantidade de peças produzidas para que o custo C seja mínimo

$xV=-\frac{b}{2a}$

C = x² -40x +2000

$xV=-\frac{b}{2a}=-\frac{(-40)}{2*1}=\frac{40}{2}=20$

A quantidade de peças a serem produzidas para que o preço seja mínimo é 20 peças.

O y do vértice indicará qual é o custo mínimo para esse número x de peças.

$yV=-\frac{\Delta}{4a}$

C = x² -40x +2000

$\Delta=b^{2}-4ac = (-40)^{2}-4*1*2000=1600-8000=-6400$

$yV=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{-6400}{4*1}=\frac{6400}{4} =1600$

O custo mínimo para 20 peças é R$1600,00.

Veja! Ponto de mínimo, número mínimo de peças (xV) e custo mínimo para esse número de peças (yV). Tudo mínimo, por causa do ponto de mínimo do vértice.

Verifique abaixo no gráfico da função que realmente a parábola tem concavidade para cima, devido a a >0, e ponto de mínimo no vértice.

No eixo x está a quantidade de peças.

No eixo y está o custo da produção de cada quantidade de peças.

E que o vértice V(x,y) é justamente V(20,1600), pois a função

C de custo dá o ponto (x,y) na forma (número de peças, custo), e o menor custo é quando se produz 20 peças, o que podemos ver seguindo com o dedo a linha do gráfico da função.

Bons estudos.