Question

Gente , qual a diferença entre mim e me ? 

Answer 1

A diferença entre me e mim.
Os pronomes mim e me são 2 formas diferentes para o mesmo termo: complemento referente à primeira pessoa do singular. 

Morfossintaxe
Ambos os pronomes são pronomes pessoais do caso oblíquo e funcionam sintaticamente como complementos. A função de sujeito é exercida pelos pronomes do caso reto. Os oblíquos dividem-se em átonos (que dispensam preposição) e tônicos (que devem ser precedidos de preposição).

Nos exemplos a seguir o pronome átono me funciona como objeto direto ou indireto, mas sempre sem preposição. Sim, eu sei, um objeto indireto sem preposição é um daqueles caprichos irritantes do nosso idioma. O pronome oblíquo mim sempre exige preposição.

Exemplos
Complemento DIRETO:
Não me avisaram da mudança de horário.
Sujeito - indeterminado (indicado pela 3ª pessoa do singular)
verbo transitivo direto e indireto - avisaram (quem? de quê?)
Objeto DIRETO - me

Complemento INDIRETO.
Entregaram-me o relatório incompleto!
sujeito - indeterminado 
verbo transitivo direto e indireto - entregaram (o que? a quem?)
objeto direto - o relatório
objeto INDIRETO - me

Sobrou pra mim o bagaço da laranja.
Sujeito - o bagaço da laranja
Verbo transitivo indireto - sobrou (para quem?)
objeto INDIRETO - pra mim.

Ele pediu para mim corrigir o relatório.
jesus cristo joão maria josé, mim não corrige relatório, tá errado!!! Não, não está errado. 
Sujeito - ele
verbo transitivo direto e indireto - pediu (o quê? a quem?)
objeto INDIRETO - para mim 
objeto direto - corrigir o relatório 
O.O

Na frase "mim não é sujeito", mim é sujeito :) Mas calma, não se mate nem me mate: nessas frases, mim também não é pronome oblíquo, é substantivo em derivação imprópria!

Conclusão
A diferença entre me mim é:
* Me não admite preposição
* Mim exige preposição.

Answer 2

O uso dos pronomes ME e MIM completa o sentido de um verbo e diferenciam-se pela presença ou não de preposições. Lembrando que o pronome mim não conjuga verbo.

O pronome ME não precisa de preposição para lhe auxiliar (para, a, de, por):

O garçom serviu-me uma bebida
Ele me ofereceu uma vaga

O pronome MIM exige uma preposição para lhe auxiliar e encerra-se em si mesmo, sem necessidade de conjugar verbo:

O garçom serviu uma bebida a mim (preposição "a")

Comprei um biscoito para mim (preposição "para")

Comprei um biscoito para mim comer (errado, pois mim não conjuga verbo, encerra-se em si mesmo).

Comprei um biscoito para eu comer (correto)