Question

gente priciso da resolução completa, por favor responder se souber ♡

A figura acima mostra um trapézio retângulo que tem dois vértices sobre o eixo X e dois vértices sobre o gráfico da função y = log(10x^2).

A área desse trapézio é, aproximadamente:


A)10,2
B)12,5
C)15,6
D)17,7
E)19,8

Answer 1

Vamos lá, para começar sabemos que a área do trapézio é dada pela média das bases multiplicada pela altura do mesmo, ou seja,

A=$\frac{1}{2}$×(B+b)×h

Pois bem, é dado que y=㏒(10x²), assim, podemos encontrar os valores de y para x=1 e x=9. Isso porque, um dos pontos de cada base do trapézio toca o eixo y, valor 0, e os outros dois pontos, para x equivalente a 1 e 9 respectivamente, toca a curva da função logarítmica. Logo que encontrar os valores de y que toca essa curva, iremos saber quanto mede cada base do trapézio, de forma aproximada, pois trata-se de ㏒. Por fim, poderemos saber a área do mesmo. Com essas informações, damos início aos cálculos:

x=1 e y=㏒ (10x²), assim,

y=㏒ (10×1²)=㏒ 10¹. Como o logarítmo possui base 10, simplificamos, e temos y=1.

/NOTA/ ㏒ 10¹=y --> 10^y=10¹ --> y=1

Aqui temos o ponto (1; 1)


x=9 e y=㏒ (10x²), assim, 

y= ㏒(10×9²)  

Para essa situação, produto de logaritmo, podemos separar em uma soma, dessa forma:

y= ㏒ 10 + ㏒ 9² 

Veja que 9²=(3²)²=3⁴

y= ㏒ 10 + ㏒ 3⁴ 

O "4" do ㏒ 3⁴, pode passar para frente do ㏒ multiplicando-o, assim:

y= ㏒ 10 + 4×㏒ 3

Dado que ㏒ 3=0,477, temos:

y= ㏒ 10 + 4×(0,477)

y= 1 + 1,908 --> y=2,908

Aqui temos o ponto (9; 2,908)

 Pronto, agora podemos calcular a área do trapézio. Atente para o fato de a base menor ser 

Base menor=(1-0)=1 

e

Base maior=(2,908-0)=2,908

e

Altura=(9-1)=8

 Então, a área sera:

A=$\frac{1}{2}$×(2,908+1)×8

A=4×3,908=15,632 unidades quadradas. 

 Bem, acredito que é isso. Bons estudos : ) !