Question

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Answer 1

Ao ser traçada pelo ponto A a paralela ao lado BC, conforme sugerido pela questão, surge um triângulo que vamos chamar de AC'D.
Neste triângulo, a base DC' mede 4,5, também como está na sugestão, pois este segmento é igual à diferença entre as duas bases do trapézio (9,5 - 5).
O lado AC', que é paralelo ao lado BC, foi dividido em 9 partes, cada uma medindo 1. Então, AC' = BC = 9
Ao traçarmos as paralelas à base CD, todos os triângulos que foram formados tem como bases as retas paralelas, e são semelhantes, pois têm os três ângulos iguais. Então, seus lados são proporcionais.
Como conhecemos o lado AC' e a base BC, a razão que existe entre eles é a mesma que vai existir entre os segmentos determinados pelas paralelas à base BC no lado AC' e as medidas das paralelas à base DC':
AC'/DC' = 9/4,5
Ao traçarmos a primeira paralela à base DC', de baixo para cima, o lado AC' foi diminuído de uma unidade (1) e passou a valer 8. Assim, mantida a proporção, a paralela passa a valer x:
9/4,5 = 8/x
x = 4,5 × 8 ÷ 9
x = 4
Ao traçarmos a segunda paralela à base DC', também de baixo para cima, o lado AC' passou a valer 7 e a paralela passa a valer y:
9/4,5 = 7/y
y = 4,5 × 7 ÷ 9
y = 3,5
Se fizermos este mesmo raciocínio para todas as paralelas, vamos observar que ela diminuem sempre de um valor correspondente a 0,5. Então, os seus valores serão, de baixo para cima:
Base AC' = 4,5
1ª paralela = 4
2ª paralela = 3,5
3ª paralela = 3
4ª paralela = 2,5
5ª paralela = 2
6ª paralela = 1,5
7º paralela = 1
8ª paralela = 0,5

Agora, para obtermos o valor de cada um dos segmentos que foram traçados paralelamente à base CD do trapézio, basta acrescentar a cada uma das paralelas o valor do segmento C'C, que é igual à base menor do trapézio (5):
Base CD = 9,5
1ª paralela = 4 + 5 = 9
2º paralela = 3,5 + 5 = 8,5,
e assim sucessivamente, obtendo-se os valores para as outras paralelas:
8
7,5
7
6,5
6
5,5
Base AB = 5