Question

Gente preciso entregar esses exercícios de Matemática até amanhã, pois mudei de escola, e na minha antiga escola eu ainda não tinha aprendido esse conteúdo. E se eu não consegui entregar eu me ferro inteiro. Me ajudem se puderem :)

1) Determine a solução do Sistema:

x+2y+z = 1
4x+3y+5z = 5
3x+y+4z = 4

2) Determine o valor de W no Sistema:

x+y+z+w = 0
2x-y+w = 1
    y+z-2w = 0
  4y+3z     =7

3) Dado o sistema 2y+x = b , resolva-o para:
                            2z-y = b
                            az+x = b

A) a = 0 e b = 1
B) a = 4 e b = 0

4) Resolva a equação matricial:

(1 4 7 )     (x)       (2)
(2 3 6 ) x  (y)   =  (2)
(5 1 -1 )    (z)       (8)

Qualquer dúvida me mande mensagem :)

Answer 1

1) X+2Y+Z=1.(-4)
4X+3Y+5Z=5
--------------------------------------
-4X-8Y-4Z=-4
4X+3Y+5Z=5
-5Y+Z=-4
______________________
X+2Y+Z=1.(-3)
3X+Y+4Z=4
--------------------------------------…
-3X-6Y-3Z=-3
3X+Y+4Z=4
-5Y+Z=1
______________________
-5Y+Z=1
-5Y+Z=-4
0=-3
Sistema impossível.

2)as 1ª e 3ª equações, verifica-se que se pode isolar Y + Z.

1ª x + y + z + w = 0 // y + z = - x - w

3ª y + z - 2w = 0 // y + z = 2w

Comparando 1ª e 3ª se y + z = - x - w // y + z = 2w / Logo 2w = - x - w // 3w = - x / x = - 3w

Colocando em prática esse resultado na segunda equação. (2x - y + w=1)

2(-3w) - y + w = 1 // -5w - y = 1 // y = - 1 - 5w

Substituindo na 4ª equação (4y + 3z = 7)
4(-1-5w) + 3z = 7 / - 4 - 20w + 3z = 7 / z = 11 +20w/3

Então temos

z = 11 + 20w/3
y = - 1 - 5w
x = - 3w

Substituindo na 1ª (x + y + z + w = 0) 

(- 3w) + (- 1 - 5w) + (11 + 20w/3) + w = 0

- 9w - 3 - 15w + 11 + 20w + 3w = 0

-w + 8 = 0 // w = 8

OBS:

w = 8
x = - 24
y = - 41
z = 57

3)A) a= 0 e b=1
O sitema fica:

2y+x = 1 
2z-y = 1
x = 1

2y+1=1
y=0

2z-0=1
z=1/2

Resposta x=1,y=0 e z=1/2


B) a= 4 e b= 0

O sitema fica:

2y+x = 0 
2z-y = 0
4z+x = 0

por substituição, temos que x = -4z, dái ficamos com 2 equções

2y-4z=0 (I)
2z-y=0 (II)

dividindo (I) por 2, y-2z=0

Ficaremos agora assim:

y-2z=0
2z-y=0

ou seja, y=2z

Daí entende-se que isso é um sistema possível e inderminado,ou seja, não tem solução única. Pode ter qualquer valor que se queira dar.

Exemplo
z=0;y=0;x=0
z=1;y=2;x=-4

4) Só essa que ainda não consegui.