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Se A = {4, 6}, B = { – 3} e C = {0, – 8}, determine:
a) A X C e) C X B
b) C X A f) B X C
c) A X B g) A X A
d) B X A h) B X B
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) A X C = { (4, 0), (4, - 8), (6, 0), (6, - 8) }
b) C X A = { (0, 4), (0, 6), (-8, 4), (-8, 6) }
c) A X B = { (4, -3), (6, - 3) }
d) B X A = { (-3, 4), (-3, 6) }
e) C X B = { (0, -3), (-8, -3) }
f) B X C = { (-3, 0), ( -3, - 8) }
g) A X A = { (4, 4), (4, 6), (6, 4), (6, 6) }
h) B X B = { (-3, -3) }
Explicação passo-a-passo:
Produto cartesiano
Sejam A e B conjuntos não nulos. A × B (A cartesiano B) é um conjunto de pares ordenados, em que o x vem do conjunto A e o y vem do conjunto B.
Caso você não se lembre:
O par ordenado
Dá as coordenadas de um ponto no plano cartesiano, e é sempre da forma (x, y). Ou seja, o primeiro elemento do par é a posição em x e o segundo, a posição em y.
Obs: a ordem no produto cartesiano IMPORTA.
Problema
a) A X C
Os elementos de A, ou seja, nossos x, são:
{4, 6}
e os de C:
{0, - 8}
Sempre vamos pegar cada elemento de A como um x, utilizar cada y e passar para o próximo x.
Assim:
A X C = { (4, 0), (4, - 8), (6, 0), (6, - 8) }
b) C X A
Agora, veja como a ordem importa. Agora, os elementos de x do par vem de C, e os de y, vem do A:
C X A = { (0, 4), (0, 6), (-8, 4), (-8, 6) }
c) A X B
Lembre que A é:
{4, 6}
e os de B:
{-3}
Ficamos com:
A X B = { (4, -3), (6, - 3) }
d) B X A
Agora, vamos inverter, ficando com:
B X A = { (-3, 4), (-3, 6) }
e) C × B
Os elementos de C:
{0, - 8}
e os de B:
{-3}
Ficamos com:
C X B = { (0, -3), (-8, -3) }
f) B X C
Agora, temos:
B X C = { (-3, 0), ( -3, - 8) }
g) A × A
Os elementos de A são:
{4, 6}
A X A = { (4, 4), (4, 6), (6, 4), (6, 6) }
h) B X B
O único elemento de B é {-3}
Então, o produto cartesiano fica:
B X B = { (-3, -3) }