Question

Gente por favor só uma ajudinha aqui.
(UFPR) A soma das raízes da equação (5 x - 7)! = 1 vale:
a) 5
b) 7
c) 12
d) 3
e) 4

Answer 1

Assumindo "!" como operador do fatorial.

Nós sabemos que se o fatorial de um número n natural qualquer é 1, esse número pode ser ou 1 ou 0. Ou seja:

$n! = 1$

Então ou

$n \in \{0, 1\}$

Substituindo n por 5x - 7, temos que:

$5x - 7 = 0 5x = 7$
$x = \frac{7}{5}$

ou...

$5x - 7 = 1 5x = 8$
$x = \frac{8}{5}$

A soma disso vai ser:


$\frac{7}{5} + \frac{8}{5} = \frac{15}{5} = 3$