Question

Gente por favor me tire essa duvida :( " Na questão eu achei 67% mas a resposta é 4,5% não sei porque, eu calculei a somas dos P(X <= 2). Um engenheiro da qualidade foi contratado para verificar a qualidade das peças que foram produzidas por um industria. Ele retirou uma amostra de 10 peças de forma aleatória e sabe que 20% das peças tem defeitos. Qual a probabilidade que não mais de 2 peças da amostra tenham defeitos?

Answer 1

=> Temos uma amostra de 10 peças

..Sabemos que a probabilidade de ser defeituosa é de 20% ou 0,20 ...logo a probabilidade complementar ...ou seja ..NÃO SER defeituosa é 80% ...ou 0,8

Considerando X = Defeituosa

--> Pretendemos saber a probabilidade P(X ≤ 2)

...ou seja  P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

Vamos colocar a expressão sob a forma de Binomial

P(X ≤ 2) = [C(10,2) . (0,2)² . (0,8)⁸] + [C(10,1) . (0,2)¹ . (0,8)⁹] + [C(10.10) . (0,20)⁰ . (0,8)¹⁰]

Resolvendo

P(X ≤ 2) = [(10!2!8!) . (0,04) . (0,167772)] + [(10!/1!9!) . (0,2) . (0,134218] + [(10!/10!) . (1) . (0,107374)]

P(X ≤ 2) = [(90/2) . (0,04) . (0,167772)] + [(10/1) . (0,2) . (0,134218)] + [(1) . (1) . (0,107374)]

P(X ≤ 2) = [(45) . (0,006711)] + [(10) . (0,026844)] + [(0,107374)]

P(X ≤ 2) = [(0,30199)] + [(0,26844)] + [(0,107374)]

P(X ≤ 2) = 0,6778 ...ou 67,78% (valor aproximado)

Nota: o gabarito que indicou de 4,5% ....está incorreto!!

Espero ter ajudado