Question

Gente , por favor me ajudemNo mesmo instante que um carro A , com MRU , passa pela origem , outro B parte de repouso desse mesmo ponto com MRUV. Após o tempo ΔT , A e B se encontram. O tempo contado a partir do início do movimento do carro B necessário para que ambos apresentem a mesma velocidade é ?Resposta : 1/2 ΔT

Answer 1

$\boxed{\boxed{S=S_0 + V_0*t + \frac{a}{2}*t^2 }}$

S = posição final
S0 = posição inicial
V0 = velocidade inicial
a = aceleração
t = tempo

carro A esta em MRU (a=0)
quando ele passa na origem (S0=0) a sua equação do movimento
$S_A= V*t$

Carro B , em MRUV partindo do repouso (V0=0) e partindo da origem (S0=0)
$S_B= \frac{a}{2}*t^2$


"O tempo contado a partir do início do movimento do carro B necessário para que ambos apresentem a mesma velocidade é"

velocidade do carro A = V
Velocidade do carro B -> Vb = a*t
quando tiverem a mesma velocidade

$V=V_b\\\\V= a*t\\\\ \boxed{\boxed{\frac{V}{a}=t }}$

essa é a equação que vai dar a resposta...precisamos saber a aceleração de B para calcular


"Após o tempo ΔT , A e B se encontram" 
$S_a=S_b\\\\ V* \Delta t = \frac{a}{2}*(\Delta t)^2 \\\\V= \frac{a}{2}*(\Delta t)^2 * \frac{1}{\Delta t} \\\\ V= \frac{a*\Delta t}{2} \\\\ \frac{2V}{\Delta t} =a$

substituindo o valor da aceleração da equaçao anterior

$\frac{V}{a}=t \\\\ \frac{V}{\frac{2V}{\Delta t} } = t\\\\V* \frac{\Delta t}{2V} = t \\\\ \boxed{\boxed{ \frac{\Delta t}{2}=t }}$

Answer 2

Resposta:

-Função horário para o movimento do carro A, que chega na origem dos espaços, So=0, com velocidade V, na origem dos tempos t=0:

SA= Vt

-Função horário para o movimento do carro B (parte do repouso, Vo=0, da origem da trajetória, So=0, na origem dos tempos, t=0):

SB=at²/2

No instante de encontro, estes ocupam uma mesma posição no eixo orientado segundo a trajetória:

∴ SA=SB

VT=aT²/2

V=aT/2

a=2V/T (encontrada a aceleração de B, em função de V e T)



Analisando o gráfico notamos que quando A e B apresentarem a mesma velocidade (que é a mesma velocidade de A!), no instante To, B terá percorrido um espaço igual a V.To/2

Ou seja, substituindo na função do mov. de B, vem:



OBS.: T=0 é descartável, pois é o instante do primeiro encontro, na origem.