Question

GENTE POR FAVOR ME AJUDEM JÁ TENTEI FAZER DE VARIAS FORMAS MAS NÃO TO CONSEGUINDO E TENHO QUE ENTREGAR ISSO AMANHA 
Escreva a área de cada quadrado na forma de potência
a)raiz 5ª de 180 cm

b) 3 raiz 4ª de 3 cm

c)4 raiz 7ª  de 2² 

Answer 1

Fórmula da área de um quadrado

$\boxed{A=l^2}$

Aplicando

a )

$A=l^2\\ \\A=( \sqrt[5]{180})^2\\ \\A=( \sqrt[5]{(180)^2} ) \\ \\\boxed{A=180^{ \frac{2}{5} }~cm^2}$

b )

$A=l^2\\ \\A=(3 \sqrt[4]{3})^2\\ \\A=3^2 \sqrt[4]{3^2} \\ \\A=9 \sqrt[4]{9} \\ \\A= \sqrt[4]{9^5} \\ \\\boxed{A=9^{ \frac{5}{4} }~cm^2}$

c )

$A=l^2\\ \\A=(4 \sqrt[7]{2^2})^2\\ \\A=16 \sqrt[7]{(2^2)^2} \\ \\A=2^4 \sqrt[7]{2^4} \\ \\A= \sqrt[7]{2^4*(2^4)^7} \\ \\A= \sqrt[7]{2^4*2^{28}} \\ \\A= \sqrt[7]{2^{32}} \\ \\\boxed{A= 2^{ \frac{32}{7}~cm^2 }}$

Answer 2

Primeiramente, lembre-se que, a área de um quadrado é dada pelo quadrado da medida do seu lado.

Isto significa que, a área de um quadrado de lado $a$ é $a^2$.

a) $a=\sqrt[5]{180}$.

$S=(\sqrt[5]{180})^2$

$S=\sqrt[5]{180^2}$

Note que, $\sqrt[z]{x^y}=x^{\frac{y}{z}}$.

Assim:

$S=180^{\frac{2}{5}}~\text{cm}^2$


b) $a=3\sqrt[4]{3}$

$S=(3\sqrt[4]{3})^2$

$S=9\cdot\sqrt[4]^{3^2}$

Mas, $9=\sqrt[4]{9^4}$ e $9^{4}=(3^2)^4=3^{8}$, substituindo:

$S=\sqrt[4]{3^8}\cdot\sqrt[4]{3^2}$

$S=\sqrt[4]{3^8\cdot3^2}$

$S=\sqrt[4]{3^{10}}$

Utilizando novamente a propriedade: $\sqrt[z]{x^y}=x^{\frac{y}{z}}$, obtemos:

$S=3^{\frac{10}{4}}~\text{cm}^2$

c) $a=4\sqrt[7]{2^2}$

$S=(4\sqrt[7]{2^2})^2$

$S=16\cdot\sqrt[7]{2^4}$

Por outro lado, $16=\sqrt[7]{16^7}$ e $16^7=(2^4)^7=2^{28}$, logo:

$S=\sqrt[7]{2^{28}}\cdot\sqrt[7]{2^4}$

$S=\sqrt[7]{2^{32}}$

$S=2^{\frac{32}{7}}~\text{cm}^2$.