Question

Gente, por favor, me ajuda ! 
"determine a função que passa pelos pontos A(2,3) e B(1, -4)" 

Answer 1

A função de 1º segue o padrão: f(x) = y = ax + b
Dessa forma, podemos substituir x e y pelos valores dos pares ordenados (x,y):
$\left \{ {{a2 + b = 3} \atop {a1 + b = -4}} \right.$
----------------------------------------------------
$\left \{ {{a2 + b = 3} \atop {a + b = -4 .(-1)}} \right.$
Assim:
a = 7
Podemos substituir:
2a + b = 3
14 + b = 3
b = -11

A função é: f(x) = 7x - 11

Answer 2

Olá Amanda,

sendo a lei que determina a função afim dada por y=ax+b, basta substituir as coordenadas cartesianas dos pontos dados e formar um sistema de duas equações:

$\begin{cases}ax+b=y~~(I)\\ ax+b=y~~(II)\end{cases}\begin{cases}a\cdot2+b=3~~(I)\\ a\cdot1+b=-4~~(II)\end{cases}\begin{cases}2a+b=3~~(I)\\ a+b=-4~~(II)~~.\end{cases}$

Multiplicando a equação II por -1, podemos soma-las:

$\begin{cases}2a+b=3\\ -a-b=4\end{cases}\\ -----\\~~~~~a=7$

Substituindo a em uma das equações, teremos:

$2a+b=3\\ 2\cdot7+b=3\\ 14+b=3\\ b=3-14\\ b=-11$

Agora basta montar a função afim:

$y=7x-11\\\\ \Large\boxed{\boxed{f(x)=7x-11}}.\\.$

Tenha ótimos estudos =))