GENTE POR FAVOOOR!!!!!
Em um triângulo, o maior e o menor lado medem, respectivamente, 12 cm e 4 cm. Faça uma análise e verifique quais são os possíveis valores inteiros que a medida do outro lado, em centímetros, pode assumir?
Pode assumir_________valores inteiros
Soluções para a tarefa
Resposta: Valores maiores que 8 e menores que 12
Explicação passo-a-passo:
Pela CONDIÇÃO DE EXISTENCIA DE UM TRIANGULO,
a soma das medidas de 2 lados tem que ser sempre maior que o 3º lado.
(escrevendo a condicao de existencia: L1 + L2 = Z onde Z > L3)
Ja temos o lado maior e menor: 4 e 12. Logo o 3º deve estar entre 4 e 12
X∈ {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
Pela condição de existencia temos 3 possibilidades que devem ser atentidas:
i) 12 + 4 = 16 (logo qualquer valor de X atenderia)
ii) 4 + X > 12 (a soma de 4 com o lado desconhecido tem que ser maior que 12), logo X > 12-4
iii) 12 + X > 4 (logo qualquer valor de X atenderia)
Baseado em i, ii e iii concluimos que 9, 10 e 11 atendem a existencia do triangulo.
Resposta:
⇒ { x ∈ R / 8 < x < 12}
Explicação passo-a-passo:
.
Notas Prévias sobre condição de existência de triângulos:
=> Qualquer dos lados de um triângulo NÃO PODE SER maior do que a soma dos outros 2 lados
=> Qualquer dos lados de um triângulo TEM DE SER maior do que a diferença dos outros 2 lados
..conhecemos 2 lados ..o maior com 12 cm ..e o menor com 4 cm
Assim
=> pela 1ª nota prévia temos
12 < x + 4
12 - 4 < x
8 < x
=> pela 2ª nota prévia temos
x > 12 - 4
x > 8
...mas sabemos que o maior lado tem 12 cm ...e isto implica um "limite" máximo ao valor do lado "x"
donde resulta um conjunto de valores para o lado "x" definido por:
⇒ { x ∈ R / 8 < x < 12}
Espero ter ajudado
Resposta garantida por Manuel272
(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)