Question

Gente podem me ajudar???
preciso da conta ​

Answer 1

Resposta:

a) A função possui valor máximo y = 6.

b) A função possui valor mínimo y = -6.

Explicação passo a passo:

Para obter o máximo ou mínimo de uma função quadrática devemos determinar a coordenada do $y_v$ que pode ser determinado de algumas formas diferentes:

1ª Fórmula:

$y_v=-\dfrac{\Delta}{4a}$

2ª Encontrando a coordenada de $x_v$ e substituindo na função.

3ª Pela forma canônica da função quadrática.

$y-y_v=a(x-x_v)^2$

a) Vamos utilizar o primeiro método:

f(x) = - 4x² + 4x + 5

Δ = 4² - 4.(-4).5 = 16 + 80 = 96

$y_v=-\dfrac{96}{-16}= 6$

Como a<0, a função tem concavidade voltada para baixo e portanto valor máximo y = 6.

b) Vamos utilizar a forma canônica completando quadrados

y = x² + 4x - 2 (somando 6 em ambos os lados)

y + 6 = x² + 4x + 4

y + 6 = (x + 2)²

Como a>0, a função tem concavidade voltada para cima e portanto valor mínimo y = - 6.