Question

GENTE PFF Racionalize o denominador da expressão √5 + √2 / √5 + 2

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Temos alguns tipos de racionalização, dentre eles temos:

$\Large\sf\begin{cases}\frac{a}{ \sqrt{b} } = \frac{a}{ \sqrt{b} } . \frac{ \sqrt{b} }{ \sqrt{b} } \\ \\ \frac{a}{b+ \sqrt{c} } = \frac{a}{b + \sqrt{c} } . \frac{b - \sqrt{c} }{b - \sqrt{c} } \\ \\ \frac{a}{b \sqrt{c} } = \frac{a}{b \sqrt{c} } . \frac{ \sqrt{c} }{ \sqrt{c} } \\ \end{cases}$

Como podemos notar, a nossa é do segundo tipo no exemplo ↑, então vamos seguir os mesmos passos:

$\frac{ \sqrt{5} + \sqrt{2} }{ \sqrt{5} + 2} = \frac{ \sqrt{5} + \sqrt{2} }{ \sqrt{5} + 2} . \frac{ \sqrt{5} - 2 }{ \sqrt{5} - 2} \\ \\ \frac{ \sqrt{5}. \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + \sqrt{2}. \sqrt{5} - 2 \sqrt{2} }{ \sqrt{5}. \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - 2.2 } \\ \\ \frac{ \sqrt{25} - 2 \sqrt{5} + \sqrt{10} - 2 \sqrt{2} }{ \sqrt{25} -0 - 4} \\ \\ \frac{ 5 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{10} - 2 \sqrt{2} }{5 - 4} \\ \\ \frac{5 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{10} - 2 \sqrt{2} }{1} \\ \\ \boxed{5 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{10} - 2 \sqrt{2} }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️