Question

Gente pelor amor de deus me ajude, trabalho de rpm valendo 5 pontos, to empacada nessa! (UFPE/06) Na ilustração a seguir, temos um retângulo ABCD, com medidas AB = 12 e BC = 5, e duas faixas
retangulares EFGH e IJKL, com EF e JK de mesma medida. Se a área da região colorida e a da região do retângulo
ABCD exterior a área colorida são iguais, qual a medida de EF?

Answer 1

AB = Base (12 cm) BC = H(Altura- 5cm) 
as faixas retangulares sao os retangulos mais escuros; 
EF E JK são as medidas do retangulo escuro que se apresenta na vertical, suas bases são iguais. Afirmando que a área dos retangulos coloridos e não coloridos são iguais, obtemos o valo do retangulo da vertical ( o escuro que está ''em pé'') As áreas sao iguais, entao basta somar o perímetro e dividir por 2. 
2p=5+12+12+5=34
34: 2= 17 
Fim. 

Answer 2

Resposta: EF = 2

Explicação passo-a-passo:

Vamos começar chamando EF de x (EF = x).

Consideremos a área colorida. Ela é formada por dois retângulos, um na vertical e outro na horizontal. Como a fórmula da área do retângulo é base vezes altura, sabemos que a área do retângulo na vertical é 5x (já que a questão informa que BC = 5) e que a área do retângulo na horizontal é 12x, pois AB = 12 e EF tem a mesma medida que JK.

Somando as duas áreas teríamos 17x, entretanto, como os dois retângulos se sobrepõem no meio, não podemos simplesmente somar as áreas desses retângulos, temos que subtrair a área em que eles dois se encontram, que é um quadrado de área $x^{2}$ (pela fórmula da área do quadrado A = $l^{2}$). Portanto, temos que a área colorida é igual a $17x - x^{2}$.

Sabemos que a área do retângulo ABCD é 60, porque 5 × 12.

O enunciado nos informa também que a medida da área não colorida é igual a medida da área colorida.

Então, $2 (17x - x^{2} ) = 60$.

Logo, $17x - x^{2} = 30$

$-x^{2} + 17x - 30 = 0$

$x^{2} - 17x + 30 = 0$ (multipliquei os dois lados por -1 só pra facilitar nas contas).

O que, resolvendo pela fórmula de Bhaskara dá:

Δ = $17^{2} -$ 4 × 1 × 30

Δ = 169

x = 17 ± √169 / 2 × 1

x = 17 ± 13 / 2

x = 15  ou  x = 2

Como é impossível que x seja igual a 15,

x = 2.