Question

Gente pelo amor de Deus, eu já fiz e refiz essa questão várias vezes e continua dando errado.
Qual a área da figura escura?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Traçando =-se a diagonal do quadrado menor de lado a/2 e passando ao meio da área hachurada, formamos um triângulo retângulo de altura a/2 e base a/2. Assim, temos que a área S₁ do triângulo é:

S₁ = (a/2.a/2)/2

S₁ = (a²/4)/2

S₁ = a²/4.1/2

S₁ = a²/8 u.a (I)

Note que que o triângulo retângulo mais a parte hachurada externa a ele formam 1/4 de circunferência de raio a/2, logo, a área S₂ de 1/4 da circunferência é:

S₂ = π(a/2)²/4

S₂ = π(a²/4)/4

S₂ = πa²/4.1/4

S₂ = πa²/16 u.a (II)

Note que (II) - (I) dá metade da área hachurada interna ao quadrado de lado a/2. Assim, a área hachurada Sh será:

Sh = 8(S₂ - S₁)

Sh = 8(πa²/16 - a²/8)

Sh = 8[(πa² - 2a²)/16]

Sh = 8[a²(π - 2)/16]

Sh = 8a²(π - 2)/16

Sh = a²(π - 2)/2 u.a

Portanto, alternativa correta, letra c)