Question

Gente mim ajuda, já tem as respostas mas não sei como fazer

Answer 1

Inicialmente, vamos dar nomes aos elementos envolvidos na questão:
Hipotenusa: a
Cateto maior: b
Cateto menor: c
Projeção do cateto maior sobre a hipotenusa: m
Projeção do cateto menor sobre a hipotenusa: n

a) Sabemos que a hipotenusa mede:
a = 10 cm
Conhecemos a razão entre as projeções dos catetos sobre a hipotenusa:
n/m = 9/16 [1]
Sabemos que a soma das projeções dos catetos sobre a hipotenusa é igual à hipotenusa:
m + n = 10 cm
n = 10 - m [2]
Substituindo em [1] o valor encontrado em [2]:
10 - m/m = 9/16
Multiplicando os meios pelos extremos:
9m = 160 - 16m
25m = 160
m = 160/25
m = 6,4 cm, projeção do cateto maior sobre a hipotenusa
Substituindo este valor em [2]:
n = 10 - 6,4
n = 3,6 cm, projeção do cateto menor sobre a hipotenusa

b) Em um triângulo retângulo, um cateto é igual à média geométrica entre a hipotenusa e a projeção dele sobre a hipotenusa:
b² = 6,4 × 10
b = √64
b = 8 cm, medida do cateto maior

O cateto menor pode ser encontrado pelo mesmo raciocínio ou, vamos mudar o raciocínio, aplicando o Teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²
c² = a² - b²
c² = 10² - 8²
c² = 100 - 64
c = √36
c = 6 cm, medida do cateto menor

Answer 2

Projeções---> m   n
A soma das projeções é = à hipotenusa

{m + n = 10 ---> m = 10 - n ---(substitui na outra equação)
{m/n = 9/16     
 (10-n)/n = 9/16 ---multiplica cruzado
9n = 16(10-n)
9n = 160 - 16n
9n + 16n = 160
        25n = 160
            n = 6,4 m
m+n=10 --> m = 10 - 6,4 --> m = 3,6 m

 Calculando o cateto b:
b² = a.n  (hipotenusa . projeção n)
b² = 10 . 6,4
b² = 64 --> b =√64 --> b = 8 m <-- cateto b

Calculando o cateto c:
c² = a . m (hipotenusa . projeção m)
c² = 10 . 3,6
c² = 36 ---> c =√36 --> c = 6m <-- cateto c