Question

Gente mi ajuda isso é para amanhã!! A soma dos 10 primeiros termos de uma P.A é 185 e a soma dos 12 primeiros é 158. Determine o primeiro termo e a razão dessa P.A.

Answer 1

Sn = (a1 + an)n                                        Sn = (a1 + an) n
               2                                                                2
185 = (a1 + a10)10                                   258 = (a1 + a12) 12
              2                                                                  2
185 = (a1 + a1 + 9r)5                                 258 = (a1 + a1 + 11r) 6
185 = (2a1 + 9r)5                                       258 = (2a1 + 11r)6
185 = 10 a1 + 45r                                      258 = 12a1 + 66r

Montamos agora um sistema de equações de 1º grau:
185 = 10a1 + 45r  (:5) ⇒ 37 = 2a1 + 9r
258 = 12a1 + 66r  (:6) ⇒ 43 = 2a1 + 11r
Multiplicando a primeira equação por (-1):

-37 = -2a1 -   9r
 43 =  2a1 + 11r
   6  =   0   + 2r
2r = 6
r = 6/2
r = 3 (achamos a razão)

2a1 + 11r = 43 ∴ 2a1 + 11. 3 = 43 ∴ 2a1 = 43 - 33 ∴ a1 = 10/2 ∴a1 = 5 (achamos o primeiro termo)