Question

Gente me socorre ! Preciso urgente !

1 -
Verifique, por derivação, se a expressão abaixo está correta:

∫ cos²(x)dx = 1/2x + 1/4 sen(2x) + C

Answer 1

$\int\limits^a_b {cos^{2}x } \, dx \\ \int\limits^a_b {(1-sen^{2}x) } \, dx \\ \int\limits^a_b  \int\limits^a_b {1 - (\frac{1 - cos2x}{2} )} \, dx \\ \frac{1}{2} \int\limits^a_b {\frac{(1+cos2x)}{2} } \, dx \\ \frac{1}{4} \int\limits^a_b \, dx + \frac{1}{2} \int\limits^a_b {cos2x} \, dx \\ \frac{x}{4} + \frac{sen2x}{4} = \frac{x+sen2x}{4} + C$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:I

Fazendo a derivação devemos chegar à mesma expressão indicada dentro da integral.  A derivação e integração são operações  inversas .Vamos fazer a derivada de 1/2x + 1/4sen(2x) +C

Chamemos essa expressão de y

dy/dx= 1/2 +1/4.2.cos(2x) + 0 ( a derivada de sen2x é 2cos2x e a derivada de uma constante é 0)

dy/dx= 1/2 + 1/2(cos²x - sen²x) [lembrar que cos2x= c0s²x - sen²x]

dy/dx= 1/2 +1/2(cos²x -1 +cos²x)

dy/dx= 1/2 + 1/2(2cos²x -1)

dy/dx= 1/2 + cos²x -1/2

dy/dx= cos²x

dy= cos²xdx     c.q.d