Question

Gente, me ajudem, só falta está questão para eu poder terminar, já consegui a 8, mas não to conseguindo fazer a 7

Answer 1

A²+2A=| 3     2 |
           | 0      1|
obs: A²=A*A como a matriz e de ordem 2x2  ⇒obtermos matriz de ordem 2 x2 são de mesma   quadrada 
|a  1|  * |a  1| = |(a*a+1*0)  (a*1+1*b)|   ⇒ |a²  a+b|
|0  b|    |0  b|    |(0*b+b*0)  (0*1+b*b)|       |0     b²|

agora faremos 2*A
2*|a  1 | ⇒|2a  2 |
   |0   b|    |0   2b|
faremos agora :A²+2A
|a²   a+b|   +  |2a  2 |  ⇒|a²+2a    a+b+2|
|0      b²|        |0   2b|     |0+0       b²+2b|
igualaremos a matriz dada
|a²+2a   a+b+2|          |3   2|     
|0          b²+2b |      = | 0   1|
ficaremos então com
|a²+2a=3     a+b+2=2|
|0=0            b²+2b=1|

resolvendo cada equação formada na igualdade 
a²+2a=3
a²+2a-3=0
Δ=2²-4*1*(-3)
Δ=4+12
Δ=16
√Δ=4
encontrando a
a'=(-2+4)/2 ⇒a'=2/2⇒a'=1
a"=(-2-4)/2⇒a"=-6/2⇒a"=-3

para b usaremos a+b+2=2
a+b+2=2 
para a'=1 substituiremos 
1+b+2=2
3+b=2
b=2-3
b=-1
para a"
a+b+2=2
-3+b+2=2
-1+b=2
b=2+1
b=3
só que b tem também uma equação do 2°grau vamos substituiros seus valores encotrado para ver se todos são verdadeiros
b²+2b=1
quando b=-1
(-1)²+2*(-1)=-1
1-2=-1
-1=-1 verdade b=-1
quando b=3
3²+2*3=1
9+6=1
15≠1 falso b não pode se igual  a 3
outra observação :se b não pode se 3 como o valor que o substituiu para encontrar este valor foi a=-3 ele também deixará falsa uma das igualdade

resposta : a=1  e b=-1