Question

Gente me ajudem Prfvr é urgente
A área da base de uma pirâmide quadrangular regular é 36 m². Se a altura da pirâmide mede 4 m, sua área total, em m², é: preciso do cálculo
a) 38
b) 48
c) 96
d) 112
e) 144

Answer 1

A área total da pirâmide é a soma das áreas de todas as faces. Sabendo que a base é quadrangular, então esta pirâmide tem 5 faces (base + 4 lados do quadrado).

A área da base você já sabe. A área total é:

$A_{pir} = A_{base} + 4 \cdot A_{tr}$

Só precisamos encontrar a área do triângulo. A base de cada triângulo é igual ao lado do quadrado da base, que por sua vez é igual a raiz quadrada da área da base:

$b_{tr} = \sqrt{A_{base}}$

$b_{tr} = \sqrt{36}$

$b_{tr} = 6 \text{ m}$

Agora, foi dada a altura da pirâmide, não a altura das laterais (apótema), então precisamos primeiro descobrir quanto vale o apótema. Para isso, podemos fechar um triângulo retângulo cuja hipotenusa é o apótema "ap", os catetos são a altura da pirâmide (h) e metade do lado do quadrado. Pelo Teorema de Pitágoras:

$ap^2 = h^2 + \left(\dfrac{b_{tr}}{2}\right)^2$

Substituindo os valores:

$ap^2 = 4^2 + \left(\dfrac{6}{2}\right)^2$

$ap^2 = 16 + 3^2$

$ap^2 = 16 + 9$

$ap^2 = 25$

Aplicando a raiz quadrada:

$ap= \sqrt{25}$

$ap= 5 \text{ m}$

Agora, sabendo disso, a área lateral da pirâmide será:

$A_{tr} = \dfrac{b_{tr} \cdot ap}{2}$

$A_{tr} = \dfrac{6 \cdot 5}{2}$

$A_{tr} = \dfrac{30}{2}$

$A_{tr} = 15 \text{ m}^2$

Finalmente, a área total da pirâmide será:

$A_{pir} = A_{base} + 4 \cdot A_{tr}$

$A_{pir} = 36 + 4 \cdot 15$

$A_{pir} = 36 + 60$

$\boxed{A_{pir} = 96 \text{ m}^2}$

Alternativa C