Question

gente me ajudem porfavorzinho lá vai a pergunta : um polígono simples tem 44 diagonais. Qual é o números de lados desse polígono?

Answer 1

O numero de diagonais de um poligono de n lados pode ser calculado por :

diagonais = n.(n-3)/2

Nesse caso , para um poligono com 44 diagonais temos :

44 = n.(n-3)/2

88 = n.(n-3)

11.8 = n.(n-3)

n = 11

n-3 = 8 ⇔ n = 11 (V)

Logo , o polígono com 44 diagonais tem 11 lados .

Answer 2

D = [n (n - 3)] / 2

n = n° de lados

44 = [n (n - 3)] / 2
44 = [n² - 3n] / 2
n² - 3n = 44 . 2
n² - 3n = 88
n² - 3n - 88 = 0
   a = 1; b = -3; c = -88
      n = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
      n = [- (-3) ± √([-3]² - 4 . 1 . [-88])] / 2 . 1
      n = [3 ± √(9 + 352)] / 2
      n = [3 ± √361] / 2
      n = [3 ± 19] / 2
      n' = [3 + 19] / 2 = 22 / 2 = 11
      n'' = [3 - 19] / 2 = -16 / 2 = -8

As raízes da equação são -8 e 11. Mas, a raiz -8 não serve, pois n° de lados só pode ser positivo. Sendo assim, n = 11. Ou seja, é um undecágono.

Espero ter ajudado. Valeu!