Question

Gente! Me ajudem por favor, URGENTE!!!
Equação modular com fração, valendo 15 pontos!!!
(Equação na foto)

Answer 1

Primeiro iguale o denominador das frações do módulo:

3x/4 + 1/2 =         mmc = 4 (divide pelo de baixo e multiplica pelo de cima)
3x/4 + 2/4 = 
(3x+2)/4            

Vamos lá:
l (3x + 2)/4 l  ≤ 1/5

Propriedade dó módulo:
Se: lxl ≤ n, então:  -n ≤  x ≤ n

Aplicando essa propriedade:
- 1/5 ≤ (3x + 2)/4 ≤ 1/5

Agora separe em duas inequações e resolve uma a uma:
1) - 1/5 ≤ (3x + 2)/4
2) (3x + 2)/4 ≤ 1/5

Resolvendo:
1) - 1/5 ≤ (3x + 2)/4                     
   -4/5 ≤ 3x + 2
   -4/5 - 2 ≤ 3x                    iguale os denominadores
   -4/5 - 10/5 ≤ 3x
   -14/5 ≤ 3x
  -14/15 ≤ x 

2) (3x + 2)/4 ≤ 1/5          
    3x + 2 ≤ 4/5
    3x ≤ 4/5 - 2
    3x ≤ 4/5 - 10/5
    3x ≤ -6/5
     x ≤ -6/15
     x ≤ -2/5

Juntando as duas soluções:
  -14/15 ≤ x ≤ -2/5

Bons estudos