Question

Gente me ajudem, por favor!!!
Urgente!!

Answer 1

Para a resolução da questão, nós vamos utilizar uma propriedade que é conhecida como "Teorema das bissetrizes":
Em um triângulo, a bissetriz de um ângulo divide o lado oposto em dois segmentos, os quais são proporcionais aos outros dois lados que forma o ângulo".

Na figura, MP é a bissetriz externa ao ângulo formado pelos lados MN e MO. Então, de acordo com o Teorema, MP divide o lado oposto (NO) em dois segmentos (NP e OP), que são proporcionais aos lados (MN e MO) que formam o ângulo NMO:

NP/OP = MN/NO

Vamos substituir nesta proporção os valores que são fornecidos pela figura:
NP = 8 + x
OP = x
MN = 10
NO = 6

8 + x/x = 10/6

Multiplicando-se os meios pelos extremos da proporção:

6 (8 + x) = 10x
48 + 6x = 10x
48 = 10x - 6x
48 = 4x
x = 48/4
x = 12 cm

R.: x é igual a 12 cm