Question

Gente me ajudem por favor
Seja x a medida de um arco em radiano com 0 ≤ x ≤ 360º. Qual o valor que satisfaz a equação de cos x= -1/2 ? *
60º e 120º
120º e 330º
120º e 300º
120º e 240º
150º e 210º

Answer 1

Resposta:

120º e 240º.

Explicação passo a passo:

Primeiramente devemos lembrar da tabela de ângulos notáveis.

cos (30º) = $\frac{\sqrt{3} }{2}$.

cos (45º) = $\frac{\sqrt{2} }{2}$.

cos (60º) = $\frac{1}{2}$.

Também devemos relembrar os quadrantes do circulo dos cossenos:

1. Quadrante, positivo. (Vai de 0, até 90º)
2. Quadrante, negativo. (Vai de 90º, até 180º)
3. Quadrante, negativo. (Vai de 180º até 270º)
4. Quadrante, positivo. (Vai de 270º até 360º)

Ele precisa de $-\frac{1}{2}$, então devemos recorrer ao círculo trigonométrico do cosseno.

No primeiro quadrante (Quadrante positivo no círculo trigonométrico dos cossenos), que vai de 0 até 90º, temos cos (60º) = $\frac{1}{2}$. Ou seja, falta 30º para chegar no 90º.

No segundo quadrante (Quadrante negativo no círculo trigonométrico dos cossenos), que vai de 90º até 180º, temos cos (120º) $= -\frac{1}{2}$. Ou seja, achamos um dos valores. De 120º até 180º são 60º que faltam.

No terceiro quadrante (Quadrante negativo no círculo trigonométrico dos cossenos), que vai de 180º até 270º, temos cos (240º) = $-\frac{1}{2}$.

No quarto quadrante (Quadrante positivo no círculo trigonométrico dos cossenos), que vai de 270º até 360º, não tem porque estar o nosso valor de x, pois só nos dará valores positivos.

Logo, os valores de x, são 120º e 240º.