Question

Gente me ajudem por favor. RESOLVA A EQUAÇÃO 1+4+....+X=70, SABENDO-SE QUE OS TERMOS DO 1º MEMBRO FORMAM UMA P.A

Answer 1

Boa noite Teffyschulz!
Para resolver essa P.A vamos proceder do mesmo jeito que fazemos as outras mais simples.

Vamos organizar os dados que o problema oferece.
a1=1
a2=4
an=x
r=a2-a1
r=4-1
r=3

Temos todos os itens para substituir na formula do termo geral da P.A.
na=a1+(n-1).r
x=1+(n-1).3
x=1+3n-3
x=3n-2

Agora vamos substituir na formula da soma.
Sn=(a1+an).n
              2
Sn=70

70=(1+3n-2).n
             2
140=n+3n²-2n
Arrumando fica
3n²-1n-140

Saímos em uma equação do segundo grau, vamos resolve-la para encontrar os valores de n.

Formula de Bhaskara.
n=-b+-√(b)²-4.a.c
              2a
sendo os coeficientes da equação.
a=3
b=-1
c=-140

n=1+-√(-1)²-4.3.(-140)
                  6
n=1+-√1+1680
            6
n=1+-√1681
           6
n=1+-41
        6
Logo
n1=1+41 =    42   =7
          6          6
n2=1-41=  -40  =   -20   ( não convém)
         6        6           3
n=7
Conclusão: a P.A tem sete termos, as somas desses sete termos tem que ser igual a 70.

Vamos ver se é verdadeiro todos os cálculos desenvolvidos ,pegar essa equação x=3n-2 e substituir o n,
n=7
x=3n-2
x=3.7-2
x=19

Sendo a P.A 1+4+....+X=70

Pegando a razão e somando termo a termo.

1 +4+7+10+13+16+19=70
                   70=70
Logo é verdadeira a soma, o que demonstra a veracidade do calculo.

Boa noite
Bons estudos
Espero ter ajudado