Question

Gente, me ajudem por favor.
Preciso da resposta correta.

Answer 1

a) $\int\limits^3_1 {(2 x^{2} +4)} \, dx =$

$[2. \dfrac{ x^{3} }{3}+4x ] \limits^3_1 =$

$\dfrac{ 2.3^{3} }{3}+4.3-\dfrac{ 2.1^{3} }{3}-4.1=$

$\dfrac{ 2.27 }{3}+12-\dfrac{ 2.1 }{3}-4=$

$2.9+12-\dfrac{ 2 }{3}-4=$

$18+12-\dfrac{ 2 }{3}-4=$

$26-\dfrac{ 2 }{3}=$

$\dfrac{ 78-2 }{3}=$

$\dfrac{ 76 }{3}$

b) Conclui-se que se trata de uma função afim,da forma $f(x)=ax+b$:

$4=a.2+b$ ⇒ $b=4-2a$

$6=a.3+b$ ⇒ $b=6-3a$

$4-2a=6-3a$

$3a-2a=6-4$

$a=2$  ⇒  $b=4-2.2=4-4=0$

Ou seja,trata-se de uma função linear (caso especial de uma função afim) da forma $f(x)=2x$.

$\int\limits^3_2 {2x} \, dx =$

$[2. \dfrac{ x^{2} }{2} ]\limits^3_2=$

$[x^{2} ]\limits^3_2=$

$3^{2} - 2^{2} =$

$9-4=$

$5$

c) $\int\limits^2_0 {[(- x^{2} +4x)- x^{2} ]} \, dx =$

$\int\limits^2_0 {[- 2x^{2} +4x ]} \, dx =$

${[- 2. \dfrac{ x^{3} }{3} +4. \dfrac{ x^{2} }{2} ]}\limits^2_0 =$

$- 2. \dfrac{ 2^{3} }{3} +4. \dfrac{ 2^{2} }{2}+ 2. \dfrac{ 0^{3} }{3} -4. \dfrac{ 0^{2} }{2} =$

$- 2. \dfrac{ 8 }{3} +4. \dfrac{ 4 }{2}+ 2. \dfrac{ 0 }{3} -4. \dfrac{ 0 }{2} =$

$- \dfrac{ 16 }{3} +4. 2+ 2. 0 -4. 0 =$

$- \dfrac{ 16 }{3} +8+ 0 -0 =$

$- \dfrac{ 16 }{3} +8 =$

$\dfrac{ -16+24 }{3} =$

$\dfrac{ 8 }{3}$