Question

GENTE, ME AJUDEM POR FAVOR, PRECISO , ALÉM DA RESPOSTA UMA EXPLICAÇÃO DIZENDO COMO FOI ACHADO O RESULTADO, POR FAVOOOR :( TO PRECISANDO MSMMM (COM A FORMULA DE PG PFV)
Um pessoa A chega às 14 horas para um encontro que havia marcado com uma pessoa B. Como B não chegara ainda, A resolveu esperar um tempo t1, igual a meia hora e, após isso, um tempo t2 igual à metade de t1 e após, um tempo t3 igual a metade de t2 e assim por diante. Se B não veio ao encontro quanto tempo A esperou até ir embora?

Answer 1

A resposta é 2t1, isso é um limite que tende a 2, se eu não me engano. Não domino bem essa matéria. Vou explicar de uma outra maneira pra ficar mais nítido, depois uso P.G.
Se a gente somar esses tempos, o resultado vai ser o seguinte:
t1+ t1/2 + t1/4 + t1/8...

8t1 + 4t1 + 2t1 + t1...
-----------------------------
             8

15t1/8 ~ 2   (aproximadamente)

Se tu continuar a soma, o resultado vai chegar cada vez mais perto de 2.
E se tu reparar, ela é uma P.G. com razão de 1/2, ou seja, ela é dividida pela metade a cada termo. Isso se chama uma Soma Infinita, e tem uma fórmula pra ela na P.G., que é Sinf = a1/1-q
Resolvendo:
Sinf = t1/1-1/2
Sinf = t1/1/2
Sinf = 2t1/1
Sinf = 2t1

Espero ter ajudado!