Question

Gente, me ajudem por favor na questão 2 e 4.

Answer 1

Vamos lá.

Aqui você pede para resolver as questões "2" e "4".
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

2) Dada a função f(x) = x² - 3x + 6, calcule:

a) f(-2) ----- para isso, basta você ir na função dada e substituir o "x' por "-2". Assim:

f(-2) = (-2)² - 3*(-2) + 6
f(-2) = 4 + 6 + 6
f(-2) = 16 <--- Este é o valor de f(-2).

b) f(0) ---- para isso, basta você ir na função dada e substituir o "x' por "0". Assim:

f(0) = 0² - 3*0 + 6
f(0) = 0 - 0 + 6
f(0) = 6 <--- Este é o valor de f(0).

c) f(5) ---- Para isso, vamos na função dada e substituir o "x" por "5". Logo:

f(5) = 5² - 3*5 + 6
f(5) = 25 - 15 + 6
f(5) = 10 + 6
f(5) = 16 <--- Este é valor de f(5)

d) f(√(2)) ---- para isto vamos na equação dada e substituir o "x' por √(2). Logo:

f(√2) = [√(2)]² - 3*√(2) + 6
f(√2) = 2 - 3√(2) + 6 --- ordenando, teremos:
f(√(2) = 2 + 6 - 3√(2)
f(√2) = 8 - 3√(2) <---- Este é o valor de f(√2).


4) Faça os gráficos das funções abaixo:

a) f(x) = x² - 4

Veja: para fazer o gráfico de uma função do 2º grau é bem simples.
Siga estes passos:

a.i) Verifique qual é o sinal do termo "a" (o termo "a' é o coeficiente de x²).
Se o termo "a" for positivo, então o gráfico será uma parábola com a concavidade voltada pra cima e, assim, teremos um ponto de mínimo. Claro que se o termo "a" for negativo, então a concavidade da parábola será voltada pra baixo e assim, teríamos um ponto de máximo.
Mas como o termo "a" da equação da sua questão [f(x) = x²-4] é positivo, então já sabemos que teremos uma parábola com a concavidade voltada pra cima.

a.ii) Encontre as raízes da função dada. No caso, como a função é f(x) = x²-4, então fazendo f(x) = 0 para encontrar as raízes, teremos:
x²-4 = 0
x² = 4
x = +-√(4) ------ como √(4) é igual a "2", então teremos:
x = +-2 ---- ou seja: x' = - 2 e x'' = 2.
Assim, você já sabe que a parábola cortará o eixo dos "x" exatamente nos pontos em que x = -2 e x = 2, ou seja, nos pontos: (-2; 0) e (2; 0).

a.iii) Faz "x" igual a zero para saber onde o gráfico corta o eixo dos "y". Assim, fazendo isso, teremos;
f(0) = 0² - 4
f(0) = 0 - 4
f(0) = - 4 <--- Este é o ponto em que o gráfico cortará o eixo dos "y", ou seja, será no ponto (0; -4).

a.iv) Encontra as coordenadas do vértice da parábola (xv; yv), cujas fórmulas são estas:

xv = -b/2a ------ substituindo-se "b" por "0" (pois a função não tem o termo "b". Note que a função é: f(x) = x² - 4. Só existe o termo "a" e o termo 'c". Como não há o termo "b", então o substituiremos por "0". Assim:
xv = -0/2*1
xv = 0/2
xv = 0 <---- Esta é a abscissa do vértice.

yv = - (b² - 4ac)/4a ---- substituindo-se "b" por "0", "a" por "1" e "c" por "-4", teremos:

yv = - (0² - 4*1*(-4)/4*1
yv = - (0 + 16)/4 ----- ou:
yv = - (16)/4 ---ou apenas:
yv = -16/4
yv = - 4 <--- Esta é a ordenada do vértice.

Assim, o vértice da parábola será o ponto (0; -4).

Com tudo isso, você já tem tudo pra construir o gráfico da função.
Mas pra você ter uma ideia melhor veja o gráfico desta função [f(x) = x²-4] no endereço abaixo (pois aqui no Brainly eu não sei como construir gráficos). Veja lá e constate tudo o que dissemos sobre ela aí em cima.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+x%C2%B2+-+4

Fixe-se no 1º gráfico que, por ter uma escala maior, fica melhor de ver.

b) 2x² - 8x + 4

Siga os mesmos passos vistos na questão anterior e você terá tudo para construir o gráfico desta outra função = 2x² - 8x + 4].
Apenas pra você ter uma ideia, veja o gráfico desta outra função no endereço abaixo.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+2x%C2%B2+-+8x+%2B+4

Fixe-se no 1º gráfico, pois, por ter uma escala maior, fica melhor de ver.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.