Question

Gente me ajudem , por favor !!​

Answer 1

Resposta:

Alternativa D (irracionais).

Explicação passo-a-passo:

x² + 2kx + k² - 5 = 0

O produto das raízes é igual a 11. Porém, saiba que, para encontrar o produto das raízes de uma equação quadrática, basta utilizar uma das relações de Girard, referente ao produto das raízes. A relação é a seguinte:

P = x' . x" = c/a

Na equação dada, temos:

c = k² - 5

a = 1

Sabemos que o produto (P) vale 11. Substituindo as informações, temos:

P = c/a => 11 = (k² - 5)/1 => k² - 5 = 11 => k² = 11 + 5 => k² = 16 => k = ±√16 => k = ±4

Como k = ±4, então a equação fica:

• Para k = 4: x² + 4x + 11 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 4² - 4.1.11

Δ = 16 - 44

Δ = -28 (sem raízes reais)

Agora, para k = -4, temos:

x² + 2kx + k² - 5 = 0 => x² - 8x + 11 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-8)² - 4.1.11

Δ = 64 - 44

Δ = 20

x = (-b ± √Δ)/2a

x = (8 ± √20)/2

x = (8 ± 2√5)/2

x' = (8 + 2√5)/2 = 4 + √5

x'' = (8 - 2√5)/2 = 4 - √5

Como √5 é um número irracional, então x' e x'' são raízes irracionais.