Question

GENTE ME AJUDEM POR FAVOOOOR, to há um tempao tentando fazer essa questaoo e não consigo por favor me ajudem

1)A diagonal da base de um prisma regular quadrangular mede 2√2 m. A diagonal de uma das faces mede √13 m. O volume do prisma é:
a) 13 m³ b) 12 m³ c) 8√13 m³ d) 104 m³ e) n.d.a


A RESPOSTA É A B

Answer 1

Diagonal da Base: 2√2 m

A base é um quadrado (visto que é um prisma quadrangular regular).

A diagonal de um quadrado é dada por L√2, logo, o lado deste quadrado mede 2 m.

Diagonal da Face: √13 m

As faces do prisma são retângulos, onde um dos lados é 2 m (mesma medida do lado da base), e a diagonal é a hipotenusa dos triângulos retângulos formados pela mesma (a diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos).

Por Pitágoras temos:

a² = b² + c²
(√13)² = (2)² + c²
13 = 4 + c²
c² = 13 - 4
c² = 9
c = √9
c = 3 m (medida do outro lado da face, que também é a altura do prisma)



Calculando o volume do prisma:

V = Ab . h

Ab = área da base (que é um quadrado)
h = altura do prisma

Logo:

V = 2² . 3
V = 4 . 3
V = 12 m³


Resposta: Alternativa "b"