Question

Gente,me ajudem pfvrrr

Answer 1

Resposta:

Vamos lá.

Veja,que a resolução é mais ou menos simples. Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se: considere os seguintes polinômios: p(x) = x² - 2x³ - 4x² + 2x + 3; h(x) = x + 1; e q(x) = p(x) /h(x). Sobre as raízes da equação q(x) = 0, qual é a soma de todas as raízes de q(x) ?

ii) Veja: primeiro vamos fazer a divisão de p(x) por h(x) pela forma tradicional. Se o resto for igual a zero, então é porque p(x) é divisível por h(x). Vamos fazer a divisão:

x² - 2x³ - 4x² + 2x + 3 |_x+1_ <--- divisor. x³ - 3x²-x+ 3 <---

quociente.

0-3x³-4x² + 2x + 3 ..+3x³ + 3x²

.......0 - x² + 2x + 3

.+ x² + x

.0 + 3x + 3

3x - 3

..0....0 <--- Resto. Veja: se deu resto zero então é porque p(x) é realmente divisível por h(x).

iii) Agora vamos trabalhar com o quociente q(x), que já vimos acima, e que é este:

q(x) = x³ - 3x²-x+3

Agora note: pelas relações de Girard, tiramos os seguintes aprendizados, em qualquer polinômio da forma: ax" + bxn-1 + cxn-2 + dxn-3 + X₁ + kxn-n, com raízes iguais a x₁; X2; X3; X4; - .

Soma das raízes:

X₁+x₂+x3+x4+...+x = -b/a

- produto das raízes:

x₁ * x2 * x3*X4*... *X = k/a

Como no nosso caso queremos a soma das raízes de q(x) = x³ - 3x² - x + 3, então só teremos três raízes, pois o polinômio é do 3° grau. Assim, a soma das raízes será dada por: (note que os coeficientes de q(x) são estes: a = 1 --- (é o coeficiente de x³); b = -3 ---(é o coeficiente de x²); c = -1 --- (é o coeficiente de x) e d = 3 --- (é o coeficiente do termo independente) ). Assim, a soma das raízes será dada por:

X₁ + X₂ + x3 = -b/a ---- substituindo-se "b" por "-3" e "a" por "1", teremos (vide coeficientes acima de q(x) ):

X₁ + X₂ + x3 = -(-3)/1

teremos:

desenvolvendo,

X₁ + X₂ + x3 = 3/1 ou apenas:

X₁ + x₂ + x3 = 3 <--- Esta é a resposta. Ou seja, a soma das raízes de q(x) é igual a "3".