Question

Gente me ajudem nesse exercício também,por favor.Os engenheiros de uma fábrica observaram que o custo C(q), em reais, de um produto varia a uma taxa de $\frac{dC}{dq} = \frac{-q}{ \sqrt{100- q^{2} } }$ para uma produção entre zero e dez milhares de produtos. Os engenheiros notaram que quando nenhum produto é feito o custo é de R$ 110,00. Considerando essas informações, qual será o custo para fabricação de 8 unidades deste produto?
a) R$ 6,00
b) R$ 16,00
c) R$ 94,00
d) R$ 96,00
e) R$ 106,00

Answer 1

Vamos lá.

Bem, Fernando, nesta questão, estamos entendendo que a derivada já é o valor da expressão dada, que é esta:

dC/dq = - q/(√(100-q²).

Se a expressão acima é a derivada, então deveremos encontrar a integral indefinida dessa expressão, para encontrarmos qual é a função primitiva. Assim, teremos:

∫ [-q/(√(100-q²)] = √(100-q²) + constante.

Agora veja: como está sendo informado que mesmo que a empresa não produza nada há um custo de "110", então essa constante será "110".
Assim teremos:

C(q) = √(100-q²) + 110

Agora vamos ver qual será o custo para fabricação de 8 unidades do produto.
Então, se substituirmos "q" por "8", iremos ter:

C(8) = √(100 - 8²) + 110
C(8) = √(100 - 64) + 110
C(8) = √(36) + 110 --------- como √(36) = 6 , teremos:
C(8) = 6 + 110
C(8) = 116 <---- Esta deveria ser a resposta. Ou seja, o custo para fabricação de 8 unidades daria R$ 116,00.

Não existem opções que dê o mesmo valor que demos na nossa resposta.
Por isso, pedimos pra você rever a questão ou pelo menos verificar as opções dadas e confirmar (ou não) se não há nenhuma registrando "116,00" como o custo para fabricação das 8 unidades do produto. Ou, quem sabe, de repente o custo da empresa, mesmo não produzindo nada, seja de "100" e não de "110", com o que iríamos ter o custo de 8 unidades igual a "106,00". Reveja isso também.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.