Question

Gente me ajudem nessa atividade vale 5 pontos e eu preciso de 5 pontos pra passar ( atividade de recuperação )
1) encontre as raízes dessas equações abaixo :
b) ×2 -2×+1=0
d) -4×2+2=0
e) 5y2-13y+6=0
f) 9m2-12m+4=0
g)×2-3×+3=0
h) ×2--18×+72=0
j)×2+2×-15=0
×2+2×-15=0
k)×2+4×=5

Answer 1

1) encontre as raízes dessas equações abaixo : 

equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0

b) ×2 -2×+1=0
a = 1
b = - 2
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(1)(1)
Δ = + 4 - 4
Δ = 0
se
Δ = 0 ( UNICA RAIZ)
(então)
x = - b/2a
x = - 2/2(1)
x = + 2/2
x = 1


d) -4×2+2=0 
- 4x² + 2 = 0
- 4x² = - 2
x² = - 2/-4
x ² = +2/4
x = + - √2/4  mesmo que
x = + - √2/√4                       (√4 = 2)
x = + - √2/2

assim
           √2
x' = - -------
         2
             √2
x" = + ----------
              2


e) 5y2-13y+6=0


5y²  - 13y + 6 = 0
a = 5
b =  - 13
c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-13)² - 4(5)(6)
Δ = + 169 - 120
Δ = 49 -------------------------√49 = 7    (√Δ = 7)
(baskara)
         - b + - √Δ
y= -------------------
              2a

y' = -(-13) - √49/2(5) 
y' = + 13 - 7/10
y' = +5/10    ( divide AMBOS por 5)
y' = 1/2
e
y" = - (-13) + √49/2(5)
y" = + 13 + 7/10
y" = 20/10   ( divide AMBOS por 10)

y" = 2

f) 9m2-12m+4=0

9m² - 12m + 4 =0
a = 9
b = - 12
c =4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(9)(4)
Δ = + 144 - 144
Δ = 0
se
Δ = 
m = -b/2a
m = - (12)/2(9)
m = - 12/18    ( divide AMBOS por 6)
m = - 2/3
 
g)×2-3×+3=0


x² - 3x + 3 = 0
a = 1
b = - 3
c = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(1)(3)
Δ = + 9 - 12
Δ = - 3  ( NÃO existe RAIZ REAL)
PORQUE???
√Δ = √-3  ( RAIZ QUADRADA ) COM número negativo
 
h) ×2--18×+72=0

x² - 18x + 72 = 0
a = 1
b = - 18
c = 72
Δ = b² - 4ac
Δ = (-18)² - 4(1)(72)
Δ = 324 - 288
Δ = 36 ------------------------------> √Δ = 6  ( porque √36 = 6)
(baskara)
        - b + - √Δ
x = --------------- 
             2a

x' = -(-18) - √36/2(1)
x' = + 18 - 6/2
x' = 12/2
x' = 6
e
x" = - (-18) + √36/2(1)
x" = + 18 + 6/2
x" = 24/2
x" = 12


j)×2+2×-15=0

x² + 2x - 15 = 0
a = 1
b = 2
c = - 15
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(1)(15)
Δ = + 4 + 60
Δ = + 64 --------------------------> √Δ = 8   ( porque √√64 = 8)
(baskara)

          - b + - √Δ
x = ---------------------
              2a

x' = - 2 - √64/2(1)
x' = - 2 - 8/2
x' = - 10/2
x' = - 5
e
x" = - 2 + √64/2(1)
x" = - 2 + 8/2
x" = + 6/2
x" = 3


k)×2+4×=5

x² + 4x = 5    ( igualar a ZERO) atenção no sinal
x² + 4x - 5 = 0
a =1
b = 4
c = - 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(1)(-5)
Δ = + 16 + 20
Δ = + 36 --------------------------------> √Δ = 6  ( porque √36 = 6)
(baskara)

         - b+ - √Δ 
x = ------------------
              2a

x' = - 4 - √36/2(1)
x' = - 4 - 6/2
x' = - 10/2
x' = - 5
e
x" = - 4 + √36/2(1)
x" = - 4 + 6/2
x" = +2/2
x" = 1