Question

Gente me ajudem e pra hoje estou desesperado atrás de resposta e não acho!​

Answer 1

Resposta:

D) $5^{\frac{7}{3} }$

Explicação passo-a-passo:

Vou primeiro mostrar as propriedades da potenciação e radiciação que eu usei: (são todas demonstráveis)

$\sqrt[y]{x^{z} } = x^{\frac{Z}{Y} }$

$x^{2} .$  $x^{3}$ = $x^{5}$

Solução:

$\frac{\sqrt{125} .\sqrt[3]{625} }{\sqrt{5} }$      Fatoramos os radicandos, isto é, "quebramos os números em partes menores"

$\frac{\sqrt{5^{2}.5 } .\sqrt[3]{5^{3}.5 } }{\sqrt{5} }$   Dessa forma, conseguimos tirar os radicandos que são elevados a um expoente igual ao do índice da raíz.

$\frac{5 \sqrt{5} . 5\sqrt[3]{5} }{\sqrt{5} }$     Perceba que eu consigo "cortar" a $\sqrt{5}$ de cima com a que está em baixo

$5$  .  $5\sqrt[3]{5}$  =  $5^{2} \sqrt[3]{5}$

Usando a primeira propriedade que eu mostrei no início, temos:

$5^{2}$ . $5^{\frac{1}{3} }$

Agora basta somar os expoentes, propriedade da potência que eu coloquei no início também (soma de frações precisa coloca-las no mesmo numerador. MMC)

$5^{\frac{7}{3} }$