Question

Gente, me ajudem com essa "E" por favor:
E) x/ x +1 + x + 1/ x = 13/6, onde x não é igual 0 e x não é igual -1.

Answer 1

Oi.

Temos que :
$\frac{x}{x + 1} + \frac{x + 1}{x} = \frac{13}{6}$
Fazendo o mínimo múltiplo comum entre x e x+1 ficamos com :

$\frac{x \times x + (x + 1) \times (x + 1)}{x \times ( x + 1)} = \frac{13}{6} \\ \frac{ {x}^{2} + {x}^{2} + 2x + 1 }{x ^{2} + x } = \frac{13}{6} \\ \frac{2x^{2} + 2x + 1}{ {x}^{2} + x} = \frac{13}{6}$
Depois aplicamos que produto dos meios é igual ao produto dos extremos ficamos com :
$6 \times (2 {x}^{2} + 2x + 1) = 13 \times ( { x }^{2} + x) \\ 12x ^{2} + 12x + 6 = 13 {x}^{2} + 13x \\ 13 {x}^{2} - 12 {x}^{2} + 13x - 12x - 6 = 0 \\ {x}^{2} + x - 6 = 0$
Resolvendo essa equação quadrática ficamos com :
$x = \frac{ -b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ x = \frac{ - 1 + - \sqrt{ {1}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 6) } }{2 \times 1} \\ x = \frac{ - 1 + - \sqrt{25} }{2} \\ x1 = \frac{ - 1 + 5}{2} \: \: \: \: e \: x2 = \frac{ - 1 - 5}{2} \\ x1 = 2 \: \: \: \: \: e \: x2 = - 3$
Logo a solucao do exercício é o conjunto {-3,2}