Question

GENTE ME AJUDEM

1+4=5
2+5=12
3+6=21
5+8=...

GENTE O RESULTADO É 13 OU 96?
ME AJUDEM!

Answer 1

Em exercícios como esse podemos utilizar diversos métodos distintos para se obter a resposta.

O método mais simples e direto nesse exercício é o que gera a resposta 45.

Como surgiu esse número? Veja:

Em cada operação, pegue o segundo termo, adcione 1 unidade a ele e multiplique pelo primeiro. Após essas operações, é gerado o número no segundo membro da igualdade.

Expressão original --------------------------------> Expressão traduzida(Rigor matemático)

$x+y=z\ \ \ -------\ \textgreater \ \ \ \ (y+1)*x=z\\1+4=5\ \ \ -------\ \textgreater \ \ \ \ (4+1)*1=5\\2+5=12\ \ -------\ \textgreater \ \ \ \ (5+1)*2=12\\3+6=21\ \ -------\ \textgreater \ \ \ \ (6+1)*3=21\\5+8=45\ \ -------\ \textgreater \ \ \ \ (8+1)*5=45$

Mas nada impede que sejam criadas outras funções que recebam duas variáveis(x e y inteiras) e que retorne outro número inteiro.

No caso a função acima foi (y+1)*x que é o mesmo que xy+x (Multiplicar o primeiro pelo segundo e depois somar o primeiro).

Mesmo que seja um teste, esse tipo de questão pode ter infinitas soluções, se o raciocínio for demonstrado corretamente.

No caso da resposta 45, a função utilizada é a quadrática, e dela podem surgir várias relações do tipo:

Seja x+y=z no enunciado do problema, posso pegar 10x+y e chamá-lo de t, dessa forma podemos plotar os seguintes pontos em um gráfico:

t            z
14         5
25         12
36          21

A função da parábola que passa por esses pontos é: $\frac{1}{121}(x^2+38x-123)$

O procedimento então ficaria, por exemplo para o 58:

Pegue o número 58 eleve ao quadrado, some 38 vezes 58, tire 123 e divida por 121, o resultado será 45.

Veja que quando restringi um tipo de pensamento, como pegar o número inteiro 58, a função se tornou bem mais complexa, mas não errada.

Com esse raciocínio, é possível comprovar que o exercício pode ter infinitas soluções utilizando apenas a função cúbica.

Irei provar agora por que a resposta poderia ser 96.

Faça o mesmo procedimento anterior, mas agora defina 5+8=96 e ache a função cúbica que passe por esses 4 pontos.

A função, por utilizar o mesmo raciocínio acima, se torna cada vez mais complexa, que poderia ser reduzida drasticamente utilizando uma função de 2 variáveis como dita no começo da resolução, mas a função que gera o possível resultado 96 é:

$f(x)=\mathsf{\frac{17x^3}{10648}-\frac{1187x^2}{10648}+\frac{16581x}{5324}-\frac{28128}{1331}}$

Não só a função cúbica pode gerar o resultado 96, mas outros infinitos tipos de funções, o que inclui logarítmicas, exponenciais, polinomiais de ordem n, trigonométricas, ou até não algébricas.

Portanto, se não quiser se aprofundar nesse assunto, e não complicar demais como eu fiz e que não foi o objetivo do exercício dado em um livro ou pelo seu professor, duas simples respostas são possíveis:

45, apesar de o enunciado não permitir que a resposta seja essa, porém, é a mais provável, por isso verifique novamente a fonte da questão se tem algum erro no enunciado ou.

Invente uma lógica para que o 13 ou o 96 apareça:

O 13 é mais fácil: Você pode declarar que as expressões que estão nos extremos estão corretas e as do meio estão erradas, isso valida que o 13 seja a expressão correta. Não consegui achar uma lógica para o 96 que seja mais simples que a expressão cúbica ENORME acima.

Então, seguindo as condições impostas, é mais provável que seja o 13. Se as condições tiverem erradas, a resposta esperada é 45.

Bons estudos!

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

45,pois 1×4+1=5

2×5+2=12

3×6+3=21

5×8+5=96

seria 96 se a última adição fosse 11+8,pois 11×8+11=96