Question

GENTE ME AJUDEEMMM PRECISO PRA HOJEE
f(x) = x² -2x + 8
f(x) = x² -2x - 3

Answer 1

Iguale a zero e resolva:

x² - 2x + 8 = 0

x² - 2x = - 8

x² - 2x + 1 = - 8 + 1

(x - 1)² = - 7

x - 1 = ± i√7

x = 1 ± i√7

S = {1 + i√7, 1 - i√7}

x² - 2x - 3 = 0

x² - 2x = 3

x² - 2x + 1 = 3 + 1

(x - 1)² = 4

(x - 1)² = 2²

x - 1 = ± 2

x = 1 ± 2

x = 1 + 2

x = 3

ou

x = 1 - 2

x = - 1

S = {3, - 1}

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a)

=> Raízes

$\sf x^2-2x+8=0$

$\sf \Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot8$

$\sf \Delta=4-32$

$\sf \Delta=-28$

Como $\sf \Delta < 0$, não há raízes reais

Assim, o gráfico não intercepta o eixo x

=> Para x = 0:

$\sf f(x)=x^2-2x+8$

$\sf f(0)=0^2-2\cdot0+8$

$\sf f(0)=0-0+8$

$\sf f(0)=8$

O gráfico intercepta o eixo y no ponto (0, 8)

=> Coordenadas do vértice

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-(-2)}{2\cdot1}$

$\sf x_V=\dfrac{2}{2}$

$\sf \red{x_V=1}$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf y_V=\dfrac{-(-28)}{4\cdot1}$

$\sf y_V=\dfrac{28}{4}$

$\sf \red{y_V=7}$

O vértice é $\sf V(1,7)$

O gráfico está em anexo (em azul)

b)

=> Raízes

$\sf x^2-2x-3=0$

$\sf \Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)$

$\sf \Delta=4+12$

$\sf \Delta=16$

$\sf x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{16}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm4}{2}$

$\sf x'=\dfrac{2+4}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{6}{2}~\Rightarrow~\red{x'=3}$

$\sf x"=\dfrac{2-4}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-2}{2}~\Rightarrow~\red{x"=-1}$

Assim, o gráfico intercepta o eixo nos pontos (3, 0) e (-1, 0)

=> Para x = 0:

$\sf f(x)=x^2-2x-3$

$\sf f(0)=0^2-2\cdot0-3$

$\sf f(0)=0-0-3$

$\sf f(0)=-3$

O gráfico intercepta o eixo y no ponto (0, -3)

=> Coordenadas do vértice

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-(-2)}{2\cdot1}$

$\sf x_V=\dfrac{2}{2}$

$\sf \red{x_V=1}$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf y_V=\dfrac{-16}{4\cdot1}$

$\sf y_V=\dfrac{-16}{4}$

$\sf \red{y_V=-4}$

O vértice é $\sf V(1,-4)$

O gráfico está em anexo (em vermelho)