Question

GEnte me ajude agora corrigi meu erro perdão aé
Qual o valor de x?

Answer 1

$\dfrac{25^{x}+125}{6}=5^{x+1}$

Multiplicando os dois lados por 6:

$25^{x}+125=6\cdot5^{x+1}\\(5^{2})^{x}+125-6\cdot5^{x+1}=0\\(5^{x})^{2}-6\cdot5^{x}\cdot5^{1}+125=0\\(5^{x})^{2}-30\cdot5^{x}+125=0\\1(5^{x})^{2}-30(5^{x})+125=0$

Temos uma equação do segundo grau, onde 5^x faz papel de variável

$\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(-30)^{2}-4\cdot1\cdot125\\\Delta=900-500\\\Delta=400\\\\5^{x}=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-(-30)\pm\sqrt{400}}{2\cdot1}=\dfrac{30\pm20}{2}=15\pm10$

Então, temos as possibilidades:

$5^{x}=15+10~~~\therefore~~~5^{x}=25~~~\therefore~~~5^{x}=5^{2}~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{x=2}}\\\\5^{x}=15-10~~~\therefore~~~5^{x}=5~~~\therefore~~~5^{x}=5^{1}~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{x=1}}$

Conjunto solução:

$\boxed{\boxed{S=\{1,~2\}}}$