GENTE ME AJUDAAAA POR FAVOR!!
Um determinado metal que se utiliza em aviões apresenta coeficiente de
dilatação linear igual a 15.10^(-6) ° C^(-1). Uma placa quadrada e homogênea, confeccionada com este material, apresenta, a 20° C, 40 cm de lado. Qual o valor da área final desta placa em m², quando a mesma for aquecida até 80 °C?
Soluções para a tarefa
Explicação:
Bom primeiro vamos anotar os dados que o problema nos fornece:
- Coeficiente de dilatação linear (a): 15 10^(-6) °C^(-1)
- Temperatura inicial (Ti): 20 °C
- Temperatura final (Tf): 80 °C
- Comprimento da placa (L): 40 cm
Sabemos que a dilatação térmica superficial é dada pela seguinte formula:
∆A = Ao*b*∆T
, onde ∆A é o quanto a superfície original dilatou, Ao é a área da superfície original, b é o coeficiente de dilatação superficial e ∆T é a variação da temperatura.
Para resolver o problema primeiro precisamos descobrir o valor de Ao. Sabemos que a placa é quadra e tem lado igual a 40cm, dessa forma, aplicando a fórmula para a área do quadrado somos capazes de encontrar Ao:
Aq = L²
, onde Aq é a área do quadrado e L o comprimendo dos lados do quadrado.
Utilizando os valores fornecidos pelo problema temos que:
Ao = L²
Ao = 40²
Ao = 1600 cm²
Como o problema pede o resultado final em metros quadrados, precisamos converter nosso Ao de cm² para m². Sabemos que 1 m² possui 10000 cm², logo, aplicando uma regra de três simples:
1 m² = 10000 cm²
x m² = 1600 cm²
1600 = 10000x
x = 1600/10000
x = 0,16 m²
Agora sabemos que nosso Ao vale 0,16 m².
Obtendo o coeficiente de dilatação superficial teremos conhecimento de todos os termos envolvidos na dilatação superficial. Para obter esse coeficiente precisamos conhecer a seguinte relação:
b = 2a
Ou seja, o coeficiente de dilatação superficial é igual a duas vezes o coeficiente de dilatação linear. Como conhecemos "a" podemos achar b:
b = 2a
b = 2*15 10^(-6)
b = 30 10^(-6) °C^(-1)
Agora que conhecemos todos os termos envolvidos, podemos aplicar a fórmula da dilatação superficial:
∆A = Ao*b*∆T
∆A = 0.16*(30 10^(-6))*(80 - 20)
∆A = (4,8 10^(-6))*(60)
∆A = 288 10^(-6) m² = 2,88 10^(-4) m²
Assim descobrimos que a placa irá dilatar 2,88 10^(-4) m². Dessa forma a área final da placa será a inicial mais a dilatação, ou seja:
Af = Ao + ∆A
Af = 0,16 + 2,88 10^(-4)
Af = 0,16 + 0,000288
Af = 0,160288 m²