Question

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Answer 1

De acordo com o enunciado,

$\begin{cases}f(x)=ax^2-\sqrt{2},\ \ a>0\\f(f(\sqrt{2}))=-\sqrt{2}\end{cases}$

 Encontre "a".

 O assunto em questão é função composta! A partir de sua definição, tiramos que:

$\\ f(f(x)) = a(ax^2 - \sqrt{2})^2 - \sqrt{2} \\\\ f(f(\sqrt{2})) = a[a \cdot (\sqrt{2})^2 - \sqrt{2}]^2 - \sqrt{2} \\\\ - \sqrt{2} = a(a \cdot 2 - \sqrt{2})^2 - \sqrt{2} \\\\ a(2a - \sqrt{2})^2 = 0 \\\\ \boxed{a = 0} \\\\ \boxed{2a - \sqrt{2} = 0}$

 Note que, de acordo com o enunciado, a > 0; portanto, a primeira raiz encontrada não deve ser considerada!

 Quanto a segunda, temos que:

$\\ 2a - \sqrt{2} = 0 \\\\ 2a = \sqrt{\sqrt{2}} \\\\ \boxed{\boxed{a = \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

 Espero ter ajudado!