Gente, me ajuda
Uma esfera com o diâmetro medindo 20m é cortada por um plano, cuja circunferência da secção mede 50,24m.
Calcular:
a) as áreas das calotas esféricas
b) a área de um fuso e o volume da cunha esférica se o ângulo equatorial, relativo a essa esfera, mede 30º.
Soluções para a tarefa
a) Área da calota esférica: 251,2 m²
b) Área do fuso: 104,66 m²
Volume da cunha esférica: 348,88 m³
Explicação:
Primeiro, calculamos a medida do raio dessa esfera.
Como o diâmetro é 20 m, o raio mede 10 m (a metade).
R = 10
Agora, vamos calcular a medida do raio dessa secção.
C = 2·π·r
Como o comprimento é de 50,24 m, temos:
50,24 = 2.3,14.r
50,24 = 6,28r
r = 50,24
6,28
r = 8
O raio da secção mede 8 m.
Agora, calculamos a distância da secção ao centro da esfera.
d² = R² - r²
d² = 10² - 8²
d² = 100 - 64
d² = 36
d = √36
d = 6 m
Assim, a altura da calota é:
h = R - d
h = 10 - 6
h = 4 m
a) Área da calota: 2·π·R·h
Ac = 2·3,14·10·4
Ac = 251,2 m²
b) Área do fuso com ângulo de 30°
Af = π·R²·α
90°
Af = 3,14·10²·30°
90°
Af = 3,14·10²
3
Af = 314
3
Af = 104,66 m²
Volume da cunha esférica
Vc = π·R³·α
270°
Vc = 3,14·10³·30°
270°
Vc = 3,14·1000
9
Vc = 3140
9
Vc = 348,88 m³