Question

Gente me ajuda:::::
Quantos numero de 3 algarismos podemos formar com 0,1,2,3,4,5,6,7 e de 3 algarismos distintos??

Answer 1

É um típico problema de contagem. Para encontrar o total de possibilidades que podemos formar, basta encontrarmos o total de possibilidades para cada posição do número (centena, dezena e unidade).

$\text{(1) }$  Vamos começar pelas centenas:

Nenhum número deve começar com o algarismo $0\text{ (zero)}$. Então, o total de possibilidades para o algarismo das centenas é

$\text{n}(\{1,2,3,4,5,6,7\})=7 \text{ possibilidades}$.

$\text{(2) }$  Para o algarismo das dezenas, podemos acrescentar o $0\text{ (zero)}$ como uma possibilidade válida, mas temos que descontar a escolha que fizemos do algarismo das centenas, pois não queremos algarismos repetidos. Portanto, somamos $1$ e depois subtraímos $1$. Assim, o total de possibilidades para o algarismo das dezenas é

$7+1-1=7 \text{ possibilidades}$.

$\text{(3) }$  Para o algarismo das unidades, temos uma possibilidade a menos do que tínhamos para o algarismo das dezenas, para que não haja repetição. Assim, para o algarismo das unidades temos

$7-1=6\text{ possibilidades}$

Logo, o total de possibilidades é dado por

$7 \times 7 \times 6=294\text{ possibilidades}$